Question

一玩具“火箭”由质量为m_l和m₂的两部分和压在中间的一根短而硬(即劲度系数很大)的轻质弹簧组成.起初，弹簧被压紧后锁定，具有的弹性势能为E₀，通过遥控器可在瞬间对弹簧解除锁定，使弹簧迅速恢复原长。现使该“火箭”位于一个深水池面的上方(可认为贴近水面)，释放同时解除锁定。于是，“火箭”的上部分竖直升空，下部分竖直钻入水中。设火箭本身的长度与它所能上升的高度及钻入水中的深度相比，可以忽略，但体积不可忽略。试求．

 “火箭”上部分所能达到的最大高度(相对于水面)                          若上部分到达最高点时，下部分刚好触及水池底部，那么，此过程中，“火箭”下部分克服水的浮力做了多少功?(不计水的粘滞阻力)                        

Answer 1

【小题1】　H₁=v₁²/2g=m₂E₀/m₁g(m₁+m₂)   x

【小题2】W_F=E₀　                         

解析:

【小题1】“火箭”整体(含弹簧)在弹簧解除锁定的瞬间，弹簧弹力远大于箭体重力，故动量守恒：m₁v₁-m₂v₂=0                                                                              

同时机械能守恒：(m₁v₁²)/2+(m₂v²₂)/2=E₀                  

∴v₁=[2m₂E₀/m₁(m₁+m₂)]                                            

v₂=[2m₁E₀/m₂(m₁+m₂)]                                                 

∴“火箭”上部分所能达到的最大高度为：

H₁=v₁²/2g=m₂E₀/m₁g(m₁+m₂)      x                                  

【小题2】“火箭”上升的时间为：t=v₁/g                                 

水池深度为：H₂=v₂t/2                                                     

“火箭”下部分克服水的浮力共做功：

W_F=m₂gH₂+m₂v₂²/2                                                            

以上各式联立可得：W_F=E₀