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    6．如图甲所示，单匝圆形线圈c与右侧电路连接，在c中边长为d=2m的正方形区域内存在垂直线圈平面向上的匀强磁场，磁感强度B随时间t变化如图乙所示，电阻R2两端与平行光滑金属直导轨p1e1f1、p2e2f2连接．垂直于导轨平面向下、向上有矩形匀强磁场区域I、Ⅱ，它们的边界为e1e2，区域I中垂直导轨并紧靠e1e2平放一导体棒ab，两直导轨分别与同一竖直平面内的圆形光滑绝缘导轨O1、O2相切连接，在切点f1、f2处开有小口可让ab进入，进入后小口立即闭合．已知：O1、O2的直径和直导轨间距均为d=0.2m，电阻R1、R2的阻值均为R=2Ω，其余电阻不计；直导轨足够长且其平面与水平面夹角为60°，区域I的磁感强度为B0=2T，重力加速度为g=l0m/s2．ab在0-0.2s内保持静止．
    （1）求ab静止时通过它的电流大小和方向？
    （2）设ab进入圆轨道后能达到离f1f2的最大高度为h，要使ab不脱离圆形轨道运动，求区域Ⅱ的磁感强度B2的取值范围并讨论h与B2的关系式．

    分析 （1）ab静止时，由法拉第电磁感应定律求出c内感生电动势的大小，由欧姆定律求出电流的大小，由楞次定律判断电流的方向．
    （2）ab静止时受力平衡，重力沿导轨向下的分力与安培力二力平衡，由平衡条件列式可求ab的质量．
    由题意知c内的磁感强度减为零，ab滑入区域Ⅱ磁场，由于此段足够长，ab最终应做匀速直线运动，由平衡条件可求出其匀速运动的速度表达式．要使ab不脱离圆形轨道运动，有两种情况：ab滑不过圆心等高点或者滑过圆轨道最高，根据机械能守恒定律和圆周运动最高点的临界条件结合解答．

    解答 解：
    （1）由法拉第电磁感应定律，得c内感生电动势：E=$\frac{△B}{△t}$S=0.4V
    由闭合电路欧姆定律，得：E=IR；
    解得：I=0.2A
    导体棒ab中电流方向为a→b；
    （2）设导轨平面与水平面夹角为θ=60°，
    在0-0.2s内，导体棒ab静止，则有：mgsinθ=B0Id；
    t=2s后，c内的磁感应强度减小零，ab滑入区域II，
    由直导轨足够长，可知，ab进入圆形轨道时已达到匀速直线运动，
    设此时导体棒ab的速度为v，其电动势为E2，电流为I2，
    由平衡条件，则有：mgsinθ=B2I2d；
    由法拉第电磁感应定律，得动生感生电动势，E2=B2dv；
    根据闭合电路欧姆定律，得：E2=I2$\frac{R}{2}$
    解得：v=$\frac{2}{{B}_{2}^{2}}$；
    由题意可知，ab滑不过圆心等高点或者滑过圆轨道最高点均符合题意，
    分类讨论如下：
    ①由$\frac{1}{2}m{v}^{2}≤mg\frac{d}{2}cosθ$
    解得：B2≥$\sqrt{2}$T
    ab上滑过程中，由动能定理，得：mgh=$\frac{1}{2}$mv2
    解得：h=$\frac{0.2}{{B}_{2}^{4}}$m
    ②设ab能滑到圆轨道最高点时，速度为v1，应满足：mg≤$\frac{2m{v}_{1}^{2}}{d}$
    由$\frac{1}{2}m{v}^{2}-mg\frac{d}{2}（1+cosθ）≥\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$，解得：B2≤1T
    ab能滑到圆轨道最高点，则有：h=$\frac{d}{2}（1+cosθ）$=0.15m；
    答：（1）则ab静止时通过它的电流大小0.2A和方向a→b；
    （2）区域Ⅱ的磁感强度B2的取值范围B2≤1T或B2≥$\sqrt{2}$T，且h与B2的关系式h=$\frac{0.2}{{B}_{2}^{4}}$m．

    点评 本题是电磁感应与力学、电路等等知识的综合，与力学联系的桥梁是安培力，对于感生情况，要熟练根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律结合求感应电流．导体在圆轨道上运动时，要准确把握最高点的临界条件，运用机械能守恒与向心力结合解答．

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