Question

15．天宫一号（Tiangong-1）是中国第一个目标飞行器，于2011年9月29日21时16分3秒在酒泉卫星发射中心发射，11月3日凌晨顺利实现与神州八号飞船首次对接．2011年11月13日，天宫一号与神八第二次交会对接，标志着我国已经拥有建立短期无人照料的空间站的能力．“空间站”是科学家进行天文探测和科学试验的特殊而又重要的场所．假设某“空间站”正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行，其离地球表面的高度为同步卫星离地球表面高度的十分之一，且运行方向与地球自转方向一致．下列说法正确的有（　　）

• A． 站在地球赤道上的人观察到它向西运动
• B． “空间站”运行的速度等于同步卫星运行速度的$\sqrt{10}$倍
• C． “空间站”运行的加速度等于其所在高度处的重力加速度
• D． 在“空间站”工作的宇航员因受到平衡力而在舱中处于静止悬浮状态

Answer 1

分析 利用万有引力提供向心力可推出卫星的角速度、线速度、加速度公式；空间站工作的宇航员，只受引力作用处于失重状态．

解答 解：A、空间站比同步卫星离地球近，由$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m{ω}^{2}r$，得$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，即空间站的角速度比同步卫星即地球自转更大些，站在地球赤道上的人会观察到它向东运动，故A错误；
  B、由$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}$得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，则“空间站”运行的速度与同步卫星运行速度之比$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\sqrt{\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}}=\sqrt{\frac{R+{h}_{2}}{R+{h}_{1}}}=\frac{\sqrt{11}}{1}$，故B错误；
  C、由ma=mg′，知“空间站”运行的加速度等于其所在高度处的重力加速度，故C正确；
  D、“空间站”工作的宇航员随空间站一起作匀速圆周运动，故所受万有引力提供向心力，并非受平衡力作用，故D错误；
故选：C

点评 本题考查卫星角速度、线速度、加速度相关规律，公式的记忆和选择是解决此类问题的关键．