Question

地球的半径约为R=6 400 km，试计算：

（1）赤道上的物体由于地球的自转而做匀速圆周运动的角速度和线速度各是多大？

（2）在纬度为φ=60°的地方，地面上的物体做匀速圆周运动的角速度和线速度各是多大？

Answer 1

解析：本题以身边实例为背景考查对线速度、角速度概念的理解应用能力及空间想象能力.

地球自转的周期为：T=24 h=24×60×60 s=86 400 s

自转一周转过的角度为：θ=2πrad=6.28 rad

自转的角速度为：ω=θ/T=7.27×10^-5rad/s

由于地球的自转，地球上的每一点均绕地轴做匀速圆周运动，其周期及转过的角度都相同，都等于地球自转的周期T和转过的角度θ，故地球上每点（包括赤道上及纬度φ=60°的地球表面上的物体）做匀速圆周运动的角速度都相同，都等于地球自转角速度ω=7.27×10^-5rad/s.

但它们做匀速圆周运动的半径却不尽相同，故线速度大小不同.

（1）赤道上物体的线速度为：v=ωR=7.27×10^-5×6.4×10⁶m/s=4.65×10² m/s.

（2）纬度为φ=60°的地球表面上物体的线速度为：v′=ωR=ωRcOs60°=7.27×10^-5×6.4×10⁶×0.5 m/s=233 m/s.

图5-4-6