Question

19．如图所示，长为R=0.6m的不可伸长的细绳一端固定在O点，另一端系着质量为m₂=0.1kg的小球B，小球B刚好与水平面相接触．现使质量为m₁=0.3kg物块A以V₀=5m/s的初速度向B运动，A与水平面间的动摩擦因数μ=0.3，A、B间的初始距离x=1.5m．两物体碰撞后，A物块速度变为碰前瞬间速度的$\frac{1}{2}$，B小球能在竖直平面内做圆周运动．已知重力加速度g=10m/s²，两物体均可视为质点，试求：
（1）两物体碰撞前瞬间，A物块速度v₁的大小；
（2）两物体碰撞后瞬间，B球速度v₂的大小；
（3）B球运动到圆周最高点时细绳受到的拉力大小．

Answer 1

分析 （1）与B碰撞之前，A做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律及位移速度公式即可求解；
（2）碰撞过程中，A、B系统动量守恒，根据动量守恒定律即可求解；
（3）小球B在摆至最高点过程中，机械能守恒，根据机械能守恒定律及向心力公式即可求解．

解答 解：（1）与B碰撞之前，A做匀减速直线运动，
根据牛顿第二定律有：a=$\frac{μmg}{m}$=μg，
根据位移速度公式有：v₁²-v₀²=-2ax，解得：v₁=4m/s；
（2）碰撞过程中，A、B系统动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：m₁v₁=m₁$\frac{{v}_{1}}{2}$+m₂v₂，解得：v₂=6m/s；
（3）小球B在摆至最高点过程中，机械能守恒，设到最高点时的速度为v₃，
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$m₂v₂²=$\frac{1}{2}$m₂v₃²+m₂g•2R，
在最高点，由牛顿第二定律得：T+m₂g=m₂$\frac{{v}_{3}^{2}}{R}$，
解得：T=1N，由牛顿第三定律得细绳所受的拉力大小为1N．
答：（1）两物体碰撞前瞬间，A物块速度v₁的大小为4m/s；
（2）两物体碰撞后瞬间，B球速度v₂的大小为6m/s；
（3）B球运动到圆周最高点时细绳受到的拉力大小为1N．

点评 本题主要考查了机械能守恒定律、动量守恒定律及向心力公式的直接应用，要求同学们能在最高点对摆球进行正确的受力分析，难度适中．