Question

16．在倾斜角为θ的长斜面上，一带有风帆的滑块从静止开始沿斜面下滑，滑块（连同风帆）的质量为m，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，风帆受到的空气阻力与滑块下滑的速度v大小成正比，即f=kv（k未知），方向与v 的方向相反．滑块从静止开始沿斜面下滑的v-t图象如图所示，图中的倾斜直线是t=0时刻速度图线的切线．求：
（1）滑块运动的最大速度和最大加速度
（2）k值的大小．

Answer 1

分析 根据图象得出滑块的最大速度，根据图线的斜率得出最大加速度．
对t=0时刻运用牛顿第二定律列出表达式，对滑块达到最大速度时列出平衡的表达式，联立求出k值的大小．

解答 解：（1）由图象知：滑块的最大速度v_m=2m/s，
t=0时，加速度a最大，${a}_{m}=\frac{△v}{△t}=\frac{3}{1}m/{s}^{2}=3m/{s}^{2}$．
（2）根据牛顿第二定律得mgsin37°-μmgcos37°=ma_m，
解得$μ=\frac{gsin37°-{a}_{m}}{gcos37°}=0.375$．
达最大速度后，滑块做匀速直线运动，有：
mgsin37°=μmgcos37°+kv_m，
解得$k=\frac{mg（sin37°-μcos37°）}{{v}_{m}}$=3N．s/m．
答：（1）滑块运动的最大速度为2m/s，最大加速度为3m/s²；
（2）k值的大小为3N．s/m．

点评 本题考查了牛顿第二定律、共点力平衡与速度时间图线的综合，知道图线的斜率表示加速度，结合牛顿第二定律和共点力平衡进行求解．