Question

1．一司机在平直公路上测试小汽车的刹车性能．他从速度表中看到汽车的速度为20m/s时紧急刹车，由于摩擦，车轮在路面上划出一道长为40m的痕迹后停止．求：
（1）小汽车刹车的加速度大小．
（2）若该司机驾车仍以20m/s的速度在平直公路上匀速行驶．司机发现正前方有一辆大货车以10m/s的速度向前匀速行驶，为避免相撞，小汽车司机至少应在距货车多远处采取同样的紧急刹车措施？

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的速度位移公式求出小汽车刹车时的加速度大小．
抓住临界情况，即速度相等时恰好不相撞，结合位移公式和速度公式求出小汽车距离货车的距离．

解答 解：（1）小汽车刹车时的加速度大小为：a=$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2x}=\frac{400}{2×40}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$．
（2）则两车速度相等经历的时间为：$t=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a}=\frac{20-10}{5}s=2s$，
则小汽车距离货车的至少距离为：$△x=\frac{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}{2a}-{v}_{2}t$=$\frac{400-100}{10}-10×2m=10m$．
答：（1）小汽车刹车的加速度大小为5m/s²．
（2）小汽车司机至少应在距货车10m处采取同样的紧急刹车措施．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，知道两车恰好不相撞的临界情况，即速度相等时，恰好不相撞，结合运动学公式灵活求解．