【题目】如图所示,倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BC平滑相连,O点为轨道圆心,BC为圆轨道直径且处于竖直方向,A、C两点等高,质量m=1kg的滑块从A点由静止开始下滑,恰能滑到与O点等高的D点,g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。
(1)求滑块刚进入半圆轨道B点时对轨道的压力及与斜面间的动摩擦因数μ;
(2)若使滑块能到达C点,求滑块在斜面上无初速释放的位置离斜面底端B处的最小距离;
(3)若滑块离开C点的速度大小为4m/s,求滑块从C点飞出至落到斜面上所经历的时间t
【答案】(1)μ=0.375;(2)s=10/3m;(3)t=0.2s
【解析】
(1)滑块恰能滑到D点,则vD=0
滑块从A→B→D过程中,只有重力和摩擦力做功,由动能定理得
mg(2R-R)-μmgcosθ2R/sinθ=0-0
解得
μ=0.375
设滑块滑到B点时的速度为vB,则滑块由B到D过程只有重力做功,由动能定理得
在B点,对滑块由牛顿第二定律得
由牛顿第三定律得滑块对轨道的压力
FN′=FN
代入数据得
FN′=30N
方向竖直向下。
(2)滑块恰能过C点时,vC有最小值,则在C点
滑块静止开始到C点由动能定理得
解得
s=10/3m
(3)滑块离开C点后做平抛运动,设下落的高度为h,则有
x=v′Ct
由图中几何关系得为
联立解得
t=0.2s.
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【题目】如图所示是磁带录音机的磁带盒的示意图,A、B为缠绕磁带的两个轮子边缘上的点,两轮的半径均为r,在放音结束时,磁带全部绕到了B点所在的轮上,磁带的外缘半径R=3r,C为磁带外缘上的一点。现在进行倒带,则此时( )
A. A,B,C 三点的周期之比为 3:1:3
B. A,B,C 三点的线速度之比为 3:1:3
C. A,B,C 三点的角速度之比为 1:3:3
D. A,B,C 三点的向心加速度之比为 6:1:3
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【题目】如图所示,光滑绝缘的圆弧细管道GH固定在水平地面上,底端H与地面相切,带电小球a用绝缘杆(未画出)固定在细管道的圆心位置。质量为m且可视为质点的带电小球b从G端口由静止释放,运动到H端口时对外轨的压力大小为 mg,在此过程中( )
A.小球b的向心加速度逐渐变小
B.管道对小球b的作用力逐渐变小
C.小球b所受库仑力大小始终为2mg
D.绝缘杆对小球的作用力先变大后变小
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【题目】某高速公路的一个出口路段如图所示,情景简化:轿车从出口A进入匝道,先匀减速直线通过下坡路段至B点(通过B点前后速率不变),再匀速率通过水平圆弧路段至C点,最后从C点沿平直路段匀减速到D点停下。已知轿车在A点的速度v0=72km/h,AB长L1=l50m;BC为四分之一水平圆弧段,限速(允许通过的最大速度)v=36km/h,轮胎与BC段路面间的动摩擦因μ=0.5,最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力,CD段为平直路段长L2=50m,重力加速度g取l0m/s2。
(1)若轿车到达B点速度刚好为v=36km/h,求轿车在AB下坡段加速度的大小;
(2)为保证行车安全,车轮不打滑,求水平圆弧段BC半径R的最小值及轿车A点到D点全程的最短时间。
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【题目】如图所示,水平桌面上的轻质弹簧左端固定,右端与静止在O点质量为m=1kg的小物块接触而不连接,此时弹簧无形变。现对小物块施加F = 10 N水平向左的恒力,使其由静止开始向左运动。小物块在向左运动到A点前某处速度最大时,弹簧的弹力为 6 N,运动到A点时撤去推力F,小物块最终运动到B点静止。图中OA = 0.8 m,OB = 0.2 m,重力加速度g = 10 m/s2。求小物块:
(1)与桌面间的动摩擦因数μ;
(2)向右运动过程中经过O点的速度;
(3)向左运动的过程中弹簧的最大压缩量。
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【题目】如图所示,两根光滑的足够长直金属导轨ab、cd平行置于竖直面内,导轨间距为L,在导轨上端接有阻值为R的电阻。整个系统置于匀强磁场中,磁感应强度方向与导轨所在平面垂直。现将一质量为m、电阻为r的金属棒MN从图示位置由静止开始释放,金属棒下落过程中保持水平,且与导轨接触良好。金属棒下落高度为h时恰好达到最大速度vm,重力加速度为g,不计导轨的电阻。求:
(1)磁感应强度B的大小;
(2)金属棒从开始释放到下落高度为h的过程中,电阻R上产生电热QR。
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【题目】如图所示,在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个象限的空间存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,在原点O处有一粒子源在纸面内向第Ⅰ象限与x轴正方向成一定角度θ(θ未知)的方向以不同速率发射同种粒子A,A粒子质量为m、电荷量为+2q。在x负半轴上排列着许多质量为m、电荷量为-q的另一种静止、但被碰后可以自由运动的粒子B。设每次A粒子到达x负半轴时总能和一个B粒子发生正碰并粘在一起。在y轴上区间装有粒子收集器,到达该区域的所有粒子将被收集。现有一速度大小为的A粒子射出后经过M点后与N点的一个B粒子发生碰撞,图中坐标M(0,4L),N(-3L,0),且不计粒子间除碰撞外的其它作用力。
(1)求粒子的速度大小和夹角θ;
(2)求在N点碰撞后的粒子,最后达到y轴的位置;
(3)若从O点射出的粒子速度v限制在的范围内,且粒子数在此范围内均匀分布,求粒子的收集率。
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【题目】一根轻绳的上端悬挂在天花板上,下端挂一灯泡,则( )
A. 灯泡受的重力和灯泡对绳的拉力是一对平衡力
B. 灯泡受的重力和绳对灯泡的拉力是一对作用力和反作用力
C. 灯泡对绳的拉力和绳对灯泡的拉力是一对作用力和反作用力
D. 绳对天花板的拉力和天花板对绳的拉力是一对平衡力
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【题目】如图,位于水平桌面上的物块P,由跨过定滑轮的轻绳与物块相连,从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的,已知Q与P之间以及桌面之间的动摩擦因数都为μ,两物块的质量都是m,滑轮轴上的摩擦不计,若用一水平向右的力F拉P使其做匀速运动,则F的大小为( )
A.4μmgB.3μmg
C.2μmgD.μmg
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