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【题目】如图所示,倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BC平滑相连,O点为轨道圆心,BC为圆轨道直径且处于竖直方向,AC两点等高,质量m=1kg的滑块从A点由静止开始下滑,恰能滑到与O点等高的D点,g10m/s2sin37°=0.6cos37°=0.8

1)求滑块刚进入半圆轨道B点时对轨道的压力及与斜面间的动摩擦因数μ

2)若使滑块能到达C点,求滑块在斜面上无初速释放的位置离斜面底端B处的最小距离;

3)若滑块离开C点的速度大小为4m/s,求滑块从C点飞出至落到斜面上所经历的时间t

【答案】(1)μ=0.375;(2)s=10/3m;(3)t=0.2s

【解析】

1)滑块恰能滑到D点,则vD=0

滑块从ABD过程中,只有重力和摩擦力做功,由动能定理得

mg2R-R-μmgcosθ2R/sinθ=0-0

解得

μ=0.375

设滑块滑到B点时的速度为vB,则滑块由BD过程只有重力做功,由动能定理得

B点,对滑块由牛顿第二定律得

由牛顿第三定律得滑块对轨道的压力

FN′=FN

代入数据得

FN′=30N

方向竖直向下。

2)滑块恰能过C点时,vC有最小值,则在C

滑块静止开始到C点由动能定理得

解得

s=10/3m

3)滑块离开C点后做平抛运动,设下落的高度为h,则有

x=vCt

由图中几何关系得为

联立解得

t=0.2s.

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【题目】如图所示是磁带录音机的磁带盒的示意图,A、B为缠绕磁带的两个轮子边缘上的点,两轮的半径均为r,在放音结束时,磁带全部绕到了B点所在的轮上,磁带的外缘半径R=3r,C为磁带外缘上的一点。现在进行倒带,则此时(

A. A,B,C 三点的周期之比为 3:1:3

B. A,B,C 三点的线速度之比为 3:1:3

C. A,B,C 三点的角速度之比为 1:3:3

D. A,B,C 三点的向心加速度之比为 6:1:3

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A.小球b的向心加速度逐渐变小

B.管道对小球b的作用力逐渐变小

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D.绝缘杆对小球的作用力先变大后变小

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【题目】某高速公路的一个出口路段如图所示,情景简化:轿车从出口A进入匝道,先匀减速直线通过下坡路段至B点(通过B点前后速率不变),再匀速率通过水平圆弧路段至C点,最后从C点沿平直路段匀减速到D点停下。已知轿车在A点的速度v0=72km/hABL1=l50mBC为四分之一水平圆弧段,限速(允许通过的最大速度)v=36km/h,轮胎与BC段路面间的动摩擦因μ=0.5,最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力,CD段为平直路段长L2=50m,重力加速度gl0m/s2

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2)为保证行车安全,车轮不打滑,求水平圆弧段BC半径R的最小值及轿车A点到D点全程的最短时间。

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【题目】如图所示,水平桌面上的轻质弹簧左端固定,右端与静止在O点质量为m=1kg的小物块接触而不连接,此时弹簧无形变。现对小物块施加F = 10 N水平向左的恒力,使其由静止开始向左运动。小物块在向左运动到A点前某处速度最大时,弹簧的弹力为 6 N,运动到A点时撤去推力F,小物块最终运动到B点静止。图中OA = 0.8 m,OB = 0.2 m,重力加速度g = 10 m/s2。求小物块:

(1)与桌面间的动摩擦因数μ

(2)向右运动过程中经过O点的速度;

(3)向左运动的过程中弹簧的最大压缩量。

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1)磁感应强度B的大小;

2)金属棒从开始释放到下落高度为h的过程中,电阻R上产生电热QR

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2)求在N点碰撞后的粒子,最后达到y轴的位置;

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