Question

【题目】质量为m的球从高处由静止开始下落，已知球所受的空气阻力与速度大小成正比．下列图象分别描述了球下落过程中加速度a、速度v随时间t的变化关系和动能Ek、机械能E随下落位移h的变化关系，其中可能正确的是（　　）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B,D
【解析】解：A、已知球所受的空气阻力与速度大小成正比，即f=kv，根据牛顿第二定律：mg﹣kv=ma，得a=g﹣ ①

开始时v比较小，且mg＞kv，球向下加速，当v逐渐增大，则a减小，即球做加速度逐渐减小的加速运动，又 v=at ②，①②整理得：a= ，可见a不是均匀减小，A不符合题意；

B、由前面分析知球做加速度逐渐减小的加速运动，其斜率应该逐渐减小，B符合题意；

C、由动能定理：mgh﹣fh=Ek，即Ek=（mg﹣kv）h，由于v是变化的，故Ek﹣h不是线性关系，C不符合题意；

D、机械能的变化量等于克服阻力做的功：﹣fh=E﹣E0

v逐渐增大，则f逐渐增大，即E﹣h图象的斜率逐渐变大，D符合题意；

所以答案是：BD

【考点精析】通过灵活运用动能定理的综合应用和机械能守恒及其条件，掌握应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷；在只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变即可以解答此题．