Question

（2013?商丘三模）如图所示，玻璃棱镜ABCD可以看成是由ADE、ABE、BCD三个直角三棱镜组成．一束单色细光束从AD面的a点入射，在棱镜中的折射光线如图中ab所示，ab与AD面的夹角α=60°．已知光在玻璃中的折射率n=1.5．求：
①该束入射光线的入射角的正弦值；
②该束光线第一次从玻璃棱镜中出射时折射角的正弦值．

Answer 1

分析：①已知棱镜的折射率、光在AD面的折射角，根据折射定律求出入射角的正弦值．
②由全反射临界角公式sinC=

1

n

求出临界角C，分析光线在AB面上能否发生全反射，作出光路图，由几何知识求出光线在CD面上入射角，再求出该束光线第一次从CD面出射时的折射角的正弦值．

解答：解：
①设光在AD面的入射角、折射角分别为i、r．
由几何关系得：r=30°，
根据 n=

sini

sinr

，有sini=nsinr=1.5×sin30°=0.75
②光路如图所示，ab光线在AB面的入射角为45°，设玻璃的临界角为C，则
  sinC=

1

n

=

1

1.5

=0.67
因为 sin45°＞0.67，则 45°＞C，因此光线ab在AB面会发生全反射．
光线在CD面的入射角r′=r=30°
则从光线CD面的出射光线与法线的夹角i′满足：sin i′=nsinr′=0.75
答：
①该束入射光线的入射角的正弦值为0.75；
②该束光线第一次从玻璃棱镜中出射时折射角的正弦值为0.75．

点评：当光线从玻璃射向空气时，要根据入射角与临界角的关系，判断能否发生全反射，这是解几何光学问题必须考虑的．几何光学问题，还要结合几何知识求解．