Question

（2006?盐城二模）如图所示，水平虚线L₁、L₂间的高度差h=5cm，L₁的上方和L₂的下方都存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，下方磁场的磁感应强度是上方的

2

倍，一带电微粒正好能在竖直平面内沿图中轨迹做周期性运动，在两磁场中的轨迹是半圆．当运动到轨迹最低点时，如果撤去电场，微粒将做匀速直线运动．取g=10m/s²．
（1）说出微粒的绕行方向；
（2）分别求出微粒在两磁场中的速度大小；
（3）求出微粒在磁场中的偏转半径．

Answer 1

分析：（1）根据撤去电场，微粒将做匀速直线运动判断微粒的电性．微粒在磁场和电场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由左手定则判断出微粒的速度方向．
（2）微粒在两磁场中由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律列方程，得到速度与半径的关系．当微粒从L₂运动到L₁时，重力做功，根据动能定理得到微粒在两个磁场中速度大小的关系，联立求出两个速度大小．
（3）撤去电场，微粒将做匀速直线运动，重力与洛伦兹力平衡，由平衡条件列出方程，再求出半径r．

解答：解：（1）撤去电场，微粒将做匀速直线运动，粒子所受的电场力方向向上，场强也向上，则粒子带正电．微粒在磁场和电场中做匀速圆周运动，重力和电场力平衡，微粒在最低点时，所受洛伦兹力方向向上，根据左手定则判断粒子在最低点时速度向右，绕行方向为逆时针
（2）设上、下半圆中的速度相磁感应强度分别为V₁，V₂，B₁，B₂
则有B2=

2

B1，qE=mg
根据动能定理得
 

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

=mgh  ①
在上面的磁场中：qv₁B₁=m

v 2 1

r

 ②
在下面的磁场中：qv₂B₂=m

v 2 2

r

 ③
由③：②得，v₂：v₁=

2

：1
代入①解得v₁=1m/s     v₂=

2

m/s
（3）撤去电场后mg=qv₂B₂
得r=

mv2

qB2

=

mv2

mg v2

=

v 2 2

g

=0.2m
答：
（1）微粒的绕行方向为逆时针；
（2）微粒在上下两磁场中的速度大小分别为1m/s和

2

m/s；
（3）微粒在磁场中的偏转半径为0.2m．

点评：本题微粒在复合场中运动，分析受力情况是关键．微粒在匀强磁场中做匀速圆周运动时洛伦兹力提供向心力，半径与速度的关系式为r=

mv

qB

．