Question

19．如图甲所示，质量为m=2kg的小物块以速度v₀冲上放置在光滑水平面上的长木饭，并向右滑去，长木板的质量为M，物块与长木板之间的动摩擦因数为μ，两物体从开始接触到离开的v-t图象如图乙所示，则可判断（　　）

• A． M=3kg
• B． μ=0.75
• C． 长木板长为4m
• D． 整个过程摩擦力对小物体做了-25J的功

Answer 1

分析 由图可知木板及木块的运动状态，则由图可求出两物体前进的位移，及达共同速度时的相对位移；由能量关系可知机械能及内能的转化关系，分析题目中的已知条件可知能否求出相关量．

解答 解：A、由图象的斜率表示加速度求出长木板的加速度为：${a}_{M}=\frac{{v}_{1}}{t}=\frac{2-0}{4}=0.5m/{s}^{2}$，物块的加速度${a}_{m}=\frac{{v}_{2}-{v}_{0}}{t}=\frac{3-6}{4}=-0.75m/{s}^{2}$，根据牛顿第二定律得：f=Ma_M，f=ma_m，解得：M=3kg，故A正确；
B、物块受到摩擦力的作用做匀减速直线运动，${a}_{m}=-\frac{f}{m}=-\frac{μmg}{m}=-μg=-0.75m/{s}^{2}$
所以μ=0.75．故B正确；
C、由题可知，物块能滑离木板，二者之间位移的差就是木板的长度，结合v-t图的特点可知：
L=$\frac{{v}_{0}+{v}_{2}}{2}•t-\frac{0+{v}_{1}}{2}•t$=$\frac{3+6}{2}×4-\frac{2}{2}×4=5$m．故C错误；
D、整个过程摩擦力对小物体做的功等于小物块损失的机械能，即W=$△{E}_{K}=\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×{3}^{2}-\frac{1}{2}×2×{6}^{2}=-27$J；故D错误．
故选：AB．

点评 本题结合图象考查动能定理及功能关系，在解题中要综合分析所学物理规律并注意找出题目中的已知量和未知量，从而确定求出动能及机械能．
另外，也可以使用动量守恒定律求出木板的质量M．