Question

12．一种巨型娱乐器械由升降机送到离地面75m的高处，然后让座舱自由落下．落到离地面25m高时，制动系统开始启动，座舱均匀减速，到地面时刚好停下．若座舱中某人用手托着重50N的铅球，试求：
（1）当座舱落到离地面30m的位置时，座舱的速率是多大；
（2）座舱匀减速阶段的加速度是多大；
（3）当座舱落到离地面15m的位置时，球对手的压力是多少．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）座舱做自由落体运动，由速度位移公式可以求出座舱的速度．
（2）求出自由落体运动结束时的速度，然后应用匀变速运动的速度位移公式求出减速阶段的加速度．
（3）对球应用牛顿第二定律求出手的支持力，然后由牛顿第三定律求出压力．

解答 解：（1）座舱做自由落体运动，由速度位移公式得：
v₁²=2gh₁，
解得：v₁=$\sqrt{2g{h}_{1}}$=$\sqrt{2×10×30}$=10$\sqrt{6}$m/s；
（2）座舱做自由落体运动，由速度位移公式得：
v²=2gh，解得自由落体结束时的速度为：
v=$\sqrt{2g（H-{h}_{减速}）}$=$\sqrt{2×10×（75-25）}$=10$\sqrt{10}$m/s；
由速度位移公式得：v²=2ah，解得减速过程的加速度为：
a=$\frac{{v}^{2}}{2{h}_{减速}}$=$\frac{（10\sqrt{10}）^{2}}{2×25}$=20m/s²；
（3）铅球的质量：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{50}{10}$=5kg，
对球，由牛顿第二定律得：F-mg=ma，
解得：F=150N，由牛顿第三定律可知，
球对手的压力：F′=F=150N，方向：竖直向上．
答：（1）当座舱落到离地面30m的位置时，座舱的速率是10$\sqrt{6}$m/s；
（2）座舱匀减速阶段的加速度是20m/s²，方向：竖直向上；
（3）当座舱落到离地面15m的位置时，球对手的压力是150N，方向向上．

点评 本题考查了牛顿第二定律的应用，分析清楚物体运动过程是正确解题的关键，分析清楚物体运动过程后应用运动学公式、牛顿第二定律可以解题．