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12.一种巨型娱乐器械由升降机送到离地面75m的高处,然后让座舱自由落下.落到离地面25m高时,制动系统开始启动,座舱均匀减速,到地面时刚好停下.若座舱中某人用手托着重50N的铅球,试求:
(1)当座舱落到离地面30m的位置时,座舱的速率是多大;
(2)座舱匀减速阶段的加速度是多大;
(3)当座舱落到离地面15m的位置时,球对手的压力是多少.(取g=10m/s2

分析 (1)座舱做自由落体运动,由速度位移公式可以求出座舱的速度.
(2)求出自由落体运动结束时的速度,然后应用匀变速运动的速度位移公式求出减速阶段的加速度.
(3)对球应用牛顿第二定律求出手的支持力,然后由牛顿第三定律求出压力.

解答 解:(1)座舱做自由落体运动,由速度位移公式得:
v12=2gh1
解得:v1=$\sqrt{2g{h}_{1}}$=$\sqrt{2×10×30}$=10$\sqrt{6}$m/s;
(2)座舱做自由落体运动,由速度位移公式得:
v2=2gh,解得自由落体结束时的速度为:
v=$\sqrt{2g(H-{h}_{减速})}$=$\sqrt{2×10×(75-25)}$=10$\sqrt{10}$m/s;
由速度位移公式得:v2=2ah,解得减速过程的加速度为:
a=$\frac{{v}^{2}}{2{h}_{减速}}$=$\frac{(10\sqrt{10})^{2}}{2×25}$=20m/s2
(3)铅球的质量:m=$\frac{G}{g}$=$\frac{50}{10}$=5kg,
对球,由牛顿第二定律得:F-mg=ma,
解得:F=150N,由牛顿第三定律可知,
球对手的压力:F′=F=150N,方向:竖直向上.
答:(1)当座舱落到离地面30m的位置时,座舱的速率是10$\sqrt{6}$m/s;
(2)座舱匀减速阶段的加速度是20m/s2,方向:竖直向上;
(3)当座舱落到离地面15m的位置时,球对手的压力是150N,方向向上.

点评 本题考查了牛顿第二定律的应用,分析清楚物体运动过程是正确解题的关键,分析清楚物体运动过程后应用运动学公式、牛顿第二定律可以解题.

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