Question

5．如图所示，在动摩擦因数μ=0.2的水平面上有一质量m=lkg的小球，一水平放置的轻弹簧一端与墙相连，另一端与小球相连，一不可伸长的轻质细绳一端与小球相连，另一端固定在天花板上，细绳与竖直方向成45°角，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零．取g=10m/s²，小球所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则在烧断轻绳的瞬间，下列说法正确的是（　　）

• A． 小球所受合外力为零
• B． 弹簧的弹力大小为$10\sqrt{2}$N
• C． 小球的加速度大小为10m/s²，方向向左
• D． 小球的加速度大小为8m/s²，方向向左

Answer 1

分析 先分析剪断轻绳前弹簧的弹力和轻绳的拉力大小，再研究剪断轻绳瞬间，抓住弹簧的弹力没有变化，求解小球的合力，由牛顿第二定律求出小球的加速度和水平面对小球的支持力．

解答 解：剪断轻绳前小球受力情况，如图所示，根据平衡条件得：
轻弹簧的弹力大小为：F=mg=10N，
细线的拉力大小为：T=$\sqrt{2}$mg=10$\sqrt{2}$N
剪断轻绳瞬间弹簧的弹力没有变化，此时轻弹簧的弹力大小仍为F=10N，所以小球合力为F=10N，方向水平向左，
小球所受的最大静摩擦力为：f=μmg=0.2×10N=2N，根据牛顿第二定律得小球的加速度为：
a=$\frac{F-f}{m}=\frac{10-2}{1}m/{s}^{2}=8m/{s}^{2}$，方向水平向左；
故选：D．

点评 本题是瞬时问题，先分析剪断轻绳前小球的受力情况，再分析剪断轻绳瞬间的受力情况，再根据牛顿第二定律求解瞬间的加速度．