Question

如图所示，质量为m的小球套在倾斜放置的固定光滑杆上，一根轻质弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内，将小球沿杆拉到弹簧水平位置由静止释放，小球沿杆下滑，当弹簧位于竖直位置时，小球速度恰好为零，此时小球下降的竖直高度为h，若全过程中弹簧始终处于伸长状态且处于弹性限度范围内，下列说法正确的是 (    )

   A．弹簧与杆垂直时，小球速度最大

   B．弹簧与杆垂直时，小球的动能与重力势能之和最大

   C．小球下滑至最低点的过程中，弹簧的弹性势能增加量小于mgh

   D．小球下滑至最低点的过程中，弹簧的弹性势能增加量等于mgh

Answer 1

【答案】BD

【解析】

画出小球在初始点、弹簧与杆垂直时、接近最低点时三种情况下的受力分析图如图所示；

A、由于小球在弹簧与杆垂直时受到的合力方向沿杆向下与速度方向相同，所以仍将加速下落，当合力为零时速度最大，而合力为零的位置应在弹簧与杆垂直位置的下方，故A错误；

B、当弹簧与杆垂直时，弹簧的弹性势能最小，根据小球与弹簧组成的系统的机械能守恒，即，可知当弹簧的弹性势能最小时，小球的动能和重力势能之和应最大，故B正确；

CD、根据系统机械能守恒定律可知，小球下滑至最低点的过程中增加的弹性势能应等于减少的重力势能mgh，故C错误D正确。

故选BD。

【考点】功能关系；弹性势能；机械能守恒定律