Question

【题目】如图所示，在光滑水平面上有一个质量为m的水平凹槽，凹槽内右端放一个质量为m/n的物块（可视为质点）。t=0时刻，凹槽获得向右的初速度v0，同时物块获得向左的初速度nv0，物块与凹槽碰撞时间极短且为弹性碰撞。已知凹槽与物块之间的动摩擦因数为μ，凹槽长度为，重力加速度为g。求：

（1）物块最终的速度；

（2）若取n=2，求：从t=0时刻开始到与凹槽相对静止，物块的位移大小和方向；

（3）若取n=1，求：①从t=0时刻开始，经过多长时间系统的机械能损失36％；

②从t=0时刻开始到与凹槽相对静止，物块通过的总路程。

Answer 1

【答案】（1）0 （2），方向水平向左 （3）①；②

【解析】

（1）设物块和凹槽最终相对静止时对地的速度为v，系统动量守恒：

解得v=0

（2）在整个运动的过程中，系统的动量恒定为零，即两物体动量大小时刻相等

设物块在凹槽内划过的相对路程为s，由能量守恒可得：

解得 是凹槽长度的4.4倍，所以物块在凹槽发生的相对位移等于0.4倍的槽长，即

即：

解得方向水平向左；

（3）①两物块碰撞时互换速度，系统机械能损失36%时，此时两物体速度等大反向，设为v1，满足

解得

两物体的加速度大小相等，且恒定为

取向右为正向，建立v-t图像；当

速度为时，经历的时间为

②由v-t图像可知；物块最终通过的路程为阴影部分的面积和：