Question

11．跳伞运动员离开飞机先做4s的自由落体运动，后张开伞匀速直线运动4s．最后19s做匀减速直线运动，着地时速度为2m/s，g取10m/s²，求：
（1）匀减速下降的加速度的大小；
（2）跳伞运动员离开飞机时的高度；
（3）画出跳伞运动员整个过程V-t图象．

Answer 1

分析 （1）跳伞运动员减速下降时初速度等于自由落体运动的末速度，根据加速度的定义式求出加速度．
（2）、（3）跳伞运动员先做自由落体运动，加速度为g=10m/s²，求出末速度．建立坐标系，作出v-t图象；速度图象的“面积”等于跳伞员离开飞机时的高度，由数学知识求解高度．

解答 解：（1）设运动员自由落体历时t₁，匀速运动历时t₂，减速运动历时t₃，4s末的速度为v_m，着地速度为v=2m/s，则有：
v_m=gt₁=10×4=40m/s
匀减速下降的加速度为：a=$\frac{v-{v}_{m}}{{t}_{3}}$=$\frac{2-40}{19}$m/s²=-2m/s²
负号表示方向竖直向上，加速度大小为2m/s²．
（2）、（3）跳伞运动员先做自由落体运动，加速度为g=10m/s²，4s末的速度为v=gt=40m/s．张开降落伞匀速下降的速度为40m/s，运动时间为4s．最后做19s匀减速下降，初速度为40m/s，末速度为2m/s．v-t图象如图所示．
则跳伞员离开飞机时的高度为：H=$\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{1}$+v_mt₂+$\frac{{v}_{m}+v}{2}$t₃=639m
答：（1）匀减速下降的加速度的大小是2m/s²．；
（2）跳伞运动员离开飞机时的高度是639m；
（3）画出跳伞运动员整个过程V-t图象如图．

点评 本题是多过程问题，要抓住前后两个过程之间的联系，前一过程的末速度即是后一过程的初速度．