Question

设有一颗地球同步卫星的质量为m，如果地球的半径为R，自转角速度为ω，地球表面的重力加速度为g，则该同步卫星（　　）

• A、距地球高度h=

  3	R2g ω2

  -R
• B、运行速度v=

  3	R2ωg

• C、受到地球引力为m

  3	R2ω4g

• D、受到地球引力为mg

Answer 1

分析：同步地球卫星的角速度等于地球自转的角速度为ω．根据万有引力提供向心力，列出向心力公式．在地球表面有g=

GM

R2

，联立方程组就可以解出高度．由圆周运动的规律v=ω（R+h）求卫星的速度．根据万有引力定律求解卫星的引力．

解答：解：A、B、同步卫星和地球同步，其周期为地球自转的周期，所以同步卫星的角速度为ω．
设地球质量为M，卫星的质量为m，则有：G

mM

(R+r)2

=mω²（R+h）
在地球表面，有g=

GM

R2

联立以上两式得：h=

3	gR2 ω2

-R，环绕速度：v=ω（R+h）=

3	gR2ω

，故A、B正确．
C、受到地球引力为mg′=mω²r=mω²

3	gR2 ω2

=m

3	R2ω4g

；故C正确；
D、根据万有引力定律，受到地球引力为F=G

mM

(R+r)2

．
又在地球表面上，有m′g=G

Mm′

R2

联立两式得：F=

mgR2

(R+r)2

＜mg，故D错误．
故选：ABC．

点评：该题是万有引力公式和向心力公式的直接应用，要知道同步地球卫星的角速度等于地球自转的角速度，该题难度不大，属于基础题．