Question

12．如图所示，三根细线于O点处打结，A、B两端固定在同一水平面上相距为L的两点上，使AOB成直角三角形，∠BAO=30°．已知OC线长是L，下端C点系着一个小球（忽略小球半径），下面说法正确的是（　　）

• A． 让小球在纸面内摆动，周期T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$
• B． 让小球在垂直纸面方向摆动，周期T=2π$\sqrt{\frac{3L}{2g}}$
• C． 让小球在纸面内摆动，周期T=2π$\sqrt{\frac{3L}{2g}}$
• D． 让小球在垂直纸面内摆动，周期T=π$\sqrt{\frac{（4+\sqrt{3}）}{g}L}$

Answer 1

分析 单摆周期公式$T=2π\sqrt{\frac{L}{g}}$，当小球在纸面内做小角度振动时，圆心是O点；当小球在垂直纸面方向做小角度振动时，圆心在墙壁上且在O点正上方．

解答 解：A、C、当小球在纸面内做小角度振动时，圆心是O点，摆长为L，故周期为T=$2π\sqrt{\frac{L}{g}}$，故A正确，C错误；
B、D、当小球在垂直纸面方向做小角度振动时，圆心在墙壁上且在O点正上方，摆长为l′=（1+$\frac{\sqrt{3}}{4}$）L，
故周期为T=2π$\sqrt{\frac{（1+\frac{\sqrt{3}}{4}）L}{g}}$=$π\sqrt{\frac{（4+\sqrt{3}）L}{g}}$，故B错误，D正确；
故选：AD．

点评 本题关键找出摆长，然后根据单摆的周期公式列式求解，基础题．