Question

15．一辆汽车质量m=2.0×10³kg，以额定功率为5×10⁴W在平直公路上行驶，汽车所能达到的最大速度25m/s；若汽车以该额定功率沿斜坡向上行驶，斜坡倾角θ=15°，设上坡以及在平直公路上行驶的过程汽车所受阻力大小不变，重力加速度g取10m/s²，sin15°=0.26，求：
（1）汽车在平直公路上行驶时所受阻力大小；
（2）汽车上坡的最大速率V_m（保留两位小数）；
（3）在沿斜坡向上行驶时，当汽车的速度为5m/s时加速度大小．

Answer 1

分析 （1）当牵引力等于阻力时，速度最大，根据P=Fv求得阻力；
（2）在斜坡上运动时，当牵引力F=mgsin15°+f时，速度达到最大；
（3）根据P=Fv求得速度为5m/s时的牵引力，根据牛顿第二定律求得加速度

解答 解：（1）当牵引力等于阻力时速度达到最大，则f=$\frac{P}{{v}_{m}}=\frac{50000}{25}N=2000N$
（2）在上坡过程中，当牵引力F=mgsin15°+f时，速度达到最大，即v=$\frac{P}{F}=\frac{P}{mgsin15°+f}=\frac{50000}{2000×10×0.26+2000}$m/s=6.9m/s
（3）汽车的速度为5m/s时，此时的牵引力F$′=\frac{P}{v}=\frac{50000}{5}N=10000N$，根据牛顿第二定律可知F′-mgsin15°-f=ma，解得a=1.4m/s²
答：（1）汽车在平直公路上行驶时所受阻力大小为2000N；
（2）汽车上坡的最大速率V_m为6.9m/s；
（3）在沿斜坡向上行驶时，当汽车的速度为5m/s时加速度大小为1.4m/s²

点评 当机车从静止开始沿水平面加速运动时，有两种不同的加速过程，但分析时采用的基本公式都是P=Fv和F-f=ma．为使问题简化，假定机车所受阻力大小恒定．