Question

11．如图，质量为2kg的物块，静止在斜角为37°的固定斜面低端，现在物体上施加一个大小为30N的水平恒力物体沿斜面向上滑，已知斜面与物块之间的摩擦系数μ=0.25，已知物块滑倒斜面顶端时的速度4m/s，求：斜面长度．

Answer 1

分析 对物体受力分析，由垂直斜面方向上的平衡关系可求得粒子受到的支持力，由动摩擦力公式可求得摩擦力，由沿斜面方向上的合力利用牛顿第二定律可求得加速度，再由运动学公式求解斜面的长度．

解答 解：对物体受力分析，受重力mg、恒力F、支持力F_N、摩擦力F_f，如图

设斜面的倾角为θ，物块的加速度为a．
根据牛顿第二定律得：
垂直斜面方向有：
  mgcosθ+Fsinθ-F_N=0
沿斜面方向有：
  Fcosθ-F_f-mgsinθ=ma
又 F_f=μF_N=μ（mgcosθ+Fsinθ）=
解出 a=$\frac{Fcosθ-μ（mgcosθ+Fsinθ）}{m}$-gsinθ
代入数据解出：a=$\frac{7}{4}$m/s²
则斜面的长度为 L=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{4}^{2}}{2×\frac{7}{4}}$m≈4.57m
答：斜面长度是4.57m．

点评 本题是已知受力情况确定运动情况的问题，求解出物块的加速度是关键，要知道加速度是联系力和运动的桥梁．