Question

9．如图所示，在倾角为θ=30°的斜面上，固定一宽L=0.25m的平行金属导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器R．电源电动势E=12V，内阻r=1Ω，一质量m=40g的金属棒ab与两导轨垂直并接触良好．整个装置处于磁感应强度B=0.80T、垂直于斜面向上的匀强磁场中（导轨与金属棒的电阻不计），取g=10m/s²，要保持金属棒在导轨上静止，
（1）若金属导轨是光滑的，求滑动变阻器R接入电路中的阻值．
（2）若金属导轨与金属棒之间的最大静摩擦力为0.1N，求滑动变阻器R接入电路中的阻值范围．

Answer 1

分析 （1）通过受力分析，导体棒在沿斜面向下的分力等于安培力时刚好静止；
（2）通电导线处于垂直斜面向上的匀强磁场中，则由电流方向结合左手定则可得安培力的方向，当安培力过大时，则棒有上滑趋势，则静摩擦力沿斜面向下．当安培力过小时，则棒有下滑的趋势，则静摩擦力沿斜面向上．根据力的平衡条件可求出两种安培力的大小，从而确定滑动变阻器的电阻范围．

解答 解：（1）设滑动变阻器的阻值为R，则回路中的电流为：I=$\frac{E}{R+r}$
有共点力平衡可知：mgsinθ=BIL
联立解得：R=11Ω
（2）当滑动变阻器R取值较大，I较小时，安培力F较小，在金属棒重力的分力作用下金属棒有沿框面下滑的趋势，金属棒所受的静摩擦力框面向上，金属棒刚好不下滑时，满足平衡条件，则得：
 B$\frac{E}{r+{R}_{max}}$L+f-mgsinθ=0
解得：R_max=13Ω
当安培力较大，摩擦力方向沿框面向下时：
 B$\frac{E}{r+{R}_{min}}$L-f-mgsinθ=0
得：R_min=7Ω
答：（1）滑动变阻器R接入电路中的阻值为8Ω．
（2）滑动变阻器R的取值范围应为7Ω≤R≤13Ω．

点评 静摩擦力的方向是由安培力大小决定，当安培力过大使得棒有上滑趋势，所以静摩擦力沿斜面向下．当安培力过小时，棒有下滑的趋势，所以静摩擦力沿斜面向上．