Question

10．如图甲、乙所示，分别是一列简谐波上A、B两质点的振动图象，已知A、B之间的间距为l=10m，且这列波的波长λ＞10m．求这列波可能的波速．

Answer 1

分析 通过振动图象得出周期的大小，以及A、B两点对应的位置关系，从而得出波长的大小，根据波长和周期求出波的传播速度．

解答 解：若波由A向B传播，根据振动图象可得t=0时刻A、B之间的波形可能如图a所示．
（n+$\frac{3}{4}$）λ=l   
解得：λ=$\frac{4l}{4n+3}$=$\frac{40}{4n+3}$m（n=0，1，2，3，…）
因为λ＞10m，所以 n＜1，n只能取0
当n=0时，λ₁=$\frac{40}{3}$m    
根据v=$\frac{λ}{T}$及T=2s可得：v₁=$\frac{20}{3}$m/s 
若波由B向A传，根据振动图象可得t=0时刻A、B之间的波形可能如图b所示
AB图b
（n+$\frac{1}{4}$）λ=l   
解得：λ=$\frac{4l}{4n+1}$
因为λ＞10m，所以n＜1
当n=0时，λ₂=40m  
根据v=$\frac{λ}{T}$及T=2s可得：v₂=20m/s  
所以这列波可能的波速为：v₁=$\frac{20}{3}$m/s，v₂=20m/s
答：这列波可能的波速为$\frac{20}{3}$m/s和20m/s．

点评 解决本题的关键是要理解波的双向性和周期性，明确振动图象的意义，并能从振动图象中找出两点在空间上的距离与波长的关系．