Question

13．如果把钟表上的时针分针秒针看成匀速转动，设时针分针秒针的长度之比为1：1.5：1.8，那么时针分针秒针的三个指针尖端的角速度之比为1：12：720；时针分针秒针的三个指针尖端的周期之比720：60：1；时针分针秒针的三个指针尖端的线速度之比1：18：1296．

Answer 1

分析 由公式ω=$\frac{2π}{T}$可知，时针、分针、秒针的周期不同，从而求出角速度之比；再由v=rω求解三个指针尖端的线速度大小之比．

解答 解：时针的周期T_时=12h=720min，
分针的周期T_分=1h=60min，
秒针的周期T_秒=1min，
故周期之比为：T_时：T_分：T_秒=720：60：1；
角速度之比：ω_时：ω_分：ω_秒=$\frac{2π}{T时}$：$\frac{2π}{T分}$：$\frac{2π}{T秒}$=$\frac{1}{720}$：$\frac{1}{60}$：$\frac{1}{1}$=1：12：720；
又r_时：r_分：r_秒=1：1.5：1.8，
则v_时：v_分：v_秒=ω_时r_时：ω_分r_分：ω_秒r_秒=1：18：1296
故答案为：1：12：720；  720：60：1；  1：18：1296

点评 该题为基本公式的应用，一定要搞清楚时针、分针、秒针的周期比．本题容易将时针的周期误算为24h．