Question

如图8所示，半径分别为R和r（R>r)的甲、乙两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，在水平轨道CD上一轻弹簧a、b被两小球夹住，同时释放两小球，a、b球恰好能通过各自的圆轨道的最高点.求：

图8
（1）两小球的质量比；
（2）若m_a=m_b=m，要求a、b还都能通过各自的最高点，弹簧释放前至少具有多少弹性势能？

Answer 1

（1） （2）5mgR

（1）a、b球恰好能通过各自的圆轨道的最高点的速度分别为v_a′=         ①
v_b′=                                                                   ②
由动量守恒定律m_av_a=m_bv_b                                                                                 ③
由机械能守恒定律m_av_a²=m_av_a′²+m_ag2R                                     ④
m_bv_b²=m_bv_b′²+m_bg2r                                                     ⑤
联立①②③④⑤得.                                            ⑥
（2）若m_a=m_b=m，由动量守恒定律得v_a=v_b=v₀                                  ⑦
当a球恰好能通过圆轨道的最高点时，E_弹最小，E_弹=(mgR+mg2R)×2="5mgR.      " ⑧