Question

如图所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上；B、C两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上．用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行．已知A、B的质量均为m，C的质量为4m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放C后它沿斜面下滑，A刚离开地面时，B获得最大速度，求：

 (1)斜面倾角α． (2)B的最大速度V_Bm．

Answer 1

解：（1）设当物体A刚刚离开地面时，弹簧的伸长量为为x_A，由：

kx_A=mg         （1分）

此时以B为研究对象，物体B受到重力mg、弹簧的弹力kx_A、细线的拉力T三个力的作用．设物体B的加速度为a，根据牛顿第二定律，

对B有： T—mg—kx_A=ma       （1分）

对C有： 4mgsinα—T=4ma       （1分）

由以上两式得：4mgsinα—mg—kx_A =5ma  （1分）

当B获得最大速度时，有： a = 0    

  解得：sinα=1/2         

所以：α=30⁰              （1分）

（2）开始时弹簧压缩的长度为：x_B=mg/k      （1分）

当物体A刚离开地面时，物体B上升的距离以及物体C沿斜面下滑的距离为：

      h=x_A+ x_B    （1分）

由于x_A＝x_B，弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等，弹簧弹力做功为零。且物体A刚刚离开地面时，B、C两物体的速度相等，设为v_Bm，由动能定理：

    （2分）

解得：   （1分）