Question

13．如图（a） 所示，一质量为m的滑块（可视为质点）沿某斜面顶端A由静止滑下，己知滑块与斜面间的动摩擦因数μ和滑块到斜面顶端的距离x的关系如图（b）所示．斜面倾角为37°，长为l，求：
（1）滑块滑至斜面中点时的加速度大小；
（2）滑块滑至斜面底端时的速度大小．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出滑块的加速度大小．
（2）根据动能定理求出滑块滑至斜面底端时的速度大小．

解答 解：（1）滑块滑到中点时，由（b）图可知，μ=0.5．
根据牛顿第二定律得：
mgsin37°-μmgcos37°=ma
解得：a=0.2g．
（2）滑块由顶端滑至底端，由动能定理得：$mglsin37°+{W}_{f}=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
由图b的物理意义得：${W}_{f}=\overline{f}•l$
解得：${v}_{B}=\sqrt{0.4gl}$
答：（1）滑块滑至斜面中点时的加速度大小是0.2g；
（2）滑块滑至斜面底端时的速度大小是$\sqrt{0.4gl}$．

点评 本题综合考查了牛顿第二定律、动能定理等规律，综合性较强，对学生的能力要求较高，以及通过图象求出摩擦力做功是本题的难点．