Question

如图所示，在长为2L、宽为L的ABCD区域内有一半的空间存在场强为E、方向平行于BC边的匀强电场，现有一个质量为m，电量为e的电子，以平行于AB边的速度v₀从区域的左上角A点射入该区域，不计电子所受的重力，则：
（1）当无电场的区域位于左侧时（如图甲），求电子射出ABCD区域时的动能；
（2）当无电场区域的左边界距AD的距离为x时（如图乙），要使这个电子能从区域的右下角的C点射出，电子的初速度v₀应满足什么条件。

Answer 1

解：（1）电子先做匀速运动，进入电场后做类平抛运动，设电子恰好从C点射出电场
电子在电场中运动的加速度a＝
设电子在电场中的运动时间为t，则有L＝v₀t，L＝at²
解得：v₀＝
①当v₀≤时，电子从电场的下边界射出电场
射出电场时的动能E_k＝mv₀²＋eEL
②当v₀＞时，电子从电场的右边界射出电场
射出电场时沿电场方向的位移y＝at²＝
射出电场时的动能E_k＝mv₀²＋eE_y＝mv₀²＋
（2）电子先做类平抛运动，接着做匀速直线运动，最后做类斜下抛运动
设电子整个运动时间为t₁，则有
2L＝v₀t₁，
解得：v₀＝