Question

一带电荷量为+q、质量为m的小球，从一倾角为θ的光滑斜面上由静止开始滑下.斜面处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向外，如图8-3-17所示.求小球在斜面上滑行的速度范围和最大距离.

图8-3-17

Answer 1

解析：以小球为研究对象，分析其受力情况：小球受重力、斜面支持力及洛伦兹力作用.沿斜面方向上，有

mgsinθ=ma

在垂直于斜面方向上，有

N+f_洛=mgcosθ

由f_洛=qvB知f_洛随着小球运动速度的增大而增大.当f_洛增大到使N=0时，小球将脱离斜面.此时

f_洛=qv_mB=mgcosθ,v_m=

此即为小球在斜面上运动速度的最大值.

小球在斜面上滑行的速度范围是

0≤v≤

小球在斜面上匀加速运动的最大距离为

s===

判断小球在斜面上运动的最大距离，还可以从洛伦兹力对带电粒子不做功出发，利用小球的机械能守恒来求解.即mv_m²=mgssinθ，s==.

答案：0≤v≤