Question

5．如图所示，两根长短不同的细绳一端固定在竖直杆上，另一端拴着小球，小车沿水 平面向右运动时，两根绳与竖直方向夹角分别为30°和45°，若两根绳上均有拉力，不计空气阻力，则小车的加速度可能为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$g
• B． $\frac{\sqrt{3}}{3}$g
• C． $\frac{1}{2}$g
• D． $\frac{2}{3}$g

Answer 1

分析 小球和小车具有相同的加速度，隔离对小球分析，抓住临界状态，即某根绳子的拉力为零，结合牛顿第二定律求出临界加速度，从而进行判断．

解答 解：当加速度达到最大值时，上面绳子的拉力为零，根据牛顿第二定律得：mgtan45°=ma₁，
解得：a₁=gtan45°=g，
当加速度达到最小值时，下面绳子的拉力为零，根据牛顿第二定律得：mgtan30°=ma₂，
解得：${a}_{2}=gtan30°=\frac{\sqrt{3}}{3}g$，
可知加速度$\frac{\sqrt{3}}{3}g＜a＜g$，故A、D正确，B、C错误．
故选：AD．

点评 解决本题的关键知小球和小车具有相同的加速度，结合牛顿第二定律进行求解，难度中等．