Question

20．如图所示，质量M的斜面体置于水平面上，其上有质量为m的小物块，各接触面均无摩擦．第一次将水平力F₁加在m上；第二次将水平力F₂加在M上，两次都要求m与M不发生相对滑动．则（　　）

• A． $\frac{{F}_{2}}{{F}_{1}}$=$\frac{m}{M}$
• B． $\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{m}{M}$
• C． $\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{m}{M+m}$
• D． $\frac{{F}_{2}}{{F}_{1}}$=$\frac{m}{M+m}$

Answer 1

分析 第一次力F₁加在m上，先对m受力分析，求出m的运动的加速度，再对整体受力分析，求出F₁；第二次同样先对m受力分析，求出m的运动的加速度，再对整体受力分析，求出F₂ ．

解答 解：先对m受力分析，如图
设斜面倾角为θ，由几何关系得到
F′=mgtanθ      ①
由牛顿第二定律，得到
F₁-F′=ma′②
再对整体运用牛顿第二定律
F₁=（M+m）a′③
由①②③解得${F}_{1}=\frac{（M+m）mgtanθ}{M}$，
先对m受力分析，受重力和支持力，结合运动情况，求出合力，如图
设斜面倾角为θ，由几何关系，得到
F_合=mgtanθ
根据牛顿第二定律
a=$\frac{{F}_{合}}{m}=gtanθ$
再对整体研究，得到
F₂=（M+m）a=（M+m）gtanθ，
则$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}=\frac{m}{M}$．
故选：B．

点评 本题可先根据隔离法求出加速度，再用整体法求推力，整体法与隔离法是求解连接体问题的常用方法，解题中要能灵活运用．