Question

【题目】如图甲所示，固定平行直导轨MN、PQ所在的平面水平，导轨处在竖直向上的匀强磁场中，完全相同的导棒a、b垂直导轨放置在导轨上，并与导轨接触良好，两导棒的电阻均为R=0.5Ω，且长度刚好等于两导轨间距L=1m，两导棒的间距也为L，开始时磁场的磁感应强度按图乙所示变化，且当t=-0.8s时导棒刚好要滑动，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，导轨电阻不计.求：

（1）每根导棒与导轨间的滑动摩擦力及0~0.8s内回路中产生的焦耳热.
（2）若保持磁场的磁感应强度B=0.5T不变，用如图丙所示的向右的水平拉力向右拉导棒b，使b向右开始做匀加速运动，则经过多长时间a导棒开始滑动？导棒的质量为多少？
（3）当（2）问中的拉力作用4s时，a、b两棒组成的系统的总动量多大？

Answer 1

【答案】
（1）

开始时磁场的磁感应强度按图乙所示变化： 则回路中电动势E= L2＝0.5V， 电路中的电流为：I＝ ＝0.5A， 当t=0.8s时，f=BIL=0.25N， 回路中产生的焦耳热：Q=2I2Rt=0.2J．

（2）

磁场的磁感应强度保持B=0.5T不变，在a运动之前，对b棒施加如图丙所示的水平向右的拉力根据牛顿第二定律： Ff ＝ma， 即：F=ma+f+ 得到：f+ma=0.5， =0.125， 求得a=0.5m/s2，导体棒的质量m=0.5kg， 当导体棒a刚好要滑动时， ＝f，求得：v=1m/s， 此时b运动的时间：t= ＝2s．

（3）

当a滑动后的2s内，a、b两棒受到的安培力等大反向，系统受到的水平方向的合外力为拉力与两个滑动摩擦力的合力，根据动量定理有： IF-2ft=P总-mv， 由图丙的面积可知，IF＝ ×2Ns＝1.75Ns， 则P总＝IF+mv2ft＝(1.75+0.5×12× ×2)kgm/s＝1.25kgm/s；

【解析】（1）根据法拉第电磁感应定律列式求解感应电动势，根据欧姆定律求解感应电流，根据安培力公式求解安培力大小，根据平衡条件求解摩擦力，根据焦耳定律求解焦耳热；（2）有拉力作用时，棒受重力、支持力、拉力、安培力和摩擦力，根据牛顿第二定律、安培力公式、切割公式、欧姆定律列式求解出F-t图象的表达式，结合截距和斜率求解；（3）在棒开始滑动后，对两个棒整体分析，受重力、重力、支持力、一对相反的安培力和向左的两个摩擦力，以向右为正方向，根据动量定理列式分析a、b两棒组成的系统的总动量．
【考点精析】掌握动量定理是解答本题的根本，需要知道动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统.对物体系统，只需分析系统受的外力，不必考虑系统内力.系统内力的作用不改变整个系统的总动量；动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力.对于变力，动量定理中的力F应当理解为变力在作用时间内的平均值．