Question

3．如图所示，放在水平地面上的物体A重G=100N，左侧用轻质绳系在墙上，此时张力为零，右侧连着一轻质弹簧，已知物体与地面间的动摩擦因数μ=0.4，弹簧的劲度系数k=25N/cm．在弹簧的右端加一水平拉力F，则：
（1）当弹簧伸长1cm时，物体受哪几个力的作用，各为多大
（2）当弹簧伸长2cm时，物体受哪几个力的作用，各为多大．

Answer 1

分析 （1）先根据胡克定律计算出弹簧伸长1cm时的弹力大小，再计算出物体受到的最大静摩擦力的大小，比较这两个数值，得知物体处于静止状态，受到静摩擦力作用，结合受力平衡可得知静摩擦力的大小．
（2）根据胡克定律计算出弹簧伸长2cm时的弹力大小，与最大静摩擦相比较，得知物体要运动，受到的摩擦力与绳子的拉力的和与拉力F大小相等．

解答 解：（1）弹簧的劲度系数为：k=25N/cm=2500N/m
当弹簧伸长1cm时，弹簧的弹力为：F₁=kx₁=2500×0.01N=25N
物体与地面间的最大静摩擦力为：f_m=μF_N 且 F_N=G，得：f_m=μG=0.4×100=40N
得知：F₁＜f_m
因为弹簧的拉力小于最大静摩擦力，所以物体静止不动，此时物体受到的静摩擦力与拉力相等，为：f₁=F₁=25N
绳子上没有拉力．物体还受到重力和支持力．支持力与重力大小相等，方向相反，均为100N．
所以物体受到重力100N，支持力100N，弹簧的拉力25N，地面的摩擦力25N．
（2）当弹簧伸长2cm时，弹簧的弹力为：
F₀=kx₂=2500N/m×0.02m=50N
因为F₂＞f_m，所以物体此时受到的摩擦力为最大静摩擦力，为：f₂=f_m=0.4×100=40N
物体若要保持静止，还要受到绳子的拉力，根据共点力的平衡可知，此时的拉力T：T+f₂=F
所以：T=F-f₂=50-40=10N
所以物体受到重力100N，支持力100N，弹簧的拉力50N，地面的摩擦力40N，绳子的拉力10N．
答：（1）当弹簧伸长1cm时，弹物体受到重力100N，支持力100N，弹簧的拉力25N，地面的摩擦力25N；
（2）当弹簧伸长2cm时，物体受到重力100N，支持力100N，弹簧的拉力50N，地面的摩擦力40N，绳子的拉力10N．

点评 解答该题要注意判断摩擦力是静摩擦力还是滑动摩擦力，当物体间没有相对滑动，有相对滑动的趋势时，物体受静摩擦力作用，当物体间有相对滑动时，物体将受到的摩擦力为滑动摩擦力．同时要会熟练的应用胡克定律计算弹簧的弹力，注意伸长量与弹簧长度的区别，还要注意单位换算．