Question

（2011?增城市模拟）关于卫星的说法中正确的是（　　）

• A．绕地球做匀速圆周运动的卫星的运行速度可能达到10km/s
• B．同步卫星运行经过广州正上空
• C．离地面高为R（R为地球半径）处的卫星运行速度为

  2gR

  2

• D．发射卫星的速度可能达到10km/s

Answer 1

分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．

解答：解：A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F_向
F=G

Mm

r2

F_向=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r
因而
G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r=ma
解得
v=

GM r

  ①
T=

2πr

v

=2π

r3 GM

  ②
a=

GM

r2

  ③
由①式可知，卫星在近地轨道线速度是圆轨道速度的最大值，等于第一宇宙速度，为7.9km/s，故A错误；
B、同步卫星，万有引力提供向心力，与地球自转同步，故轨道平面与赤道平面重合，故B错误；
C、地球表面重力加速度公式
g=

GM

r2

  ④
由①④两式得到
v=

gR2 r

当r=2R时，有v=

gR 2

，故C正确；
D、在地面发射卫星的速度大于7.9km/s，而小于11.2km/s时，卫星沿椭圆轨道运动，故D正确；
故选CD．

点评：本题关键抓住万有引力提供向心力，以及重力加速度的表达式，先列式求解出线速度、角速度、周期和加速度的表达式，再进行讨论．