Question

一水平弹簧振子在平衡位置O点附近做简谐运动，它离开O点经过0.4s后第一次到达M点，再经过0.2s第二次到达M点，从弹簧振子离开O点开始计时，则（　　）

• A．t₁=0.5s时刻和t₂=1.5s时刻弹簧长度可能相同
• B．振子第三次到达M点还要经过的时间可能是1.8s
• C．t₁=

  1

  3

  s时刻和t₂=

  2

  3

  s时刻振子的动量一定相同
• D．t₁=

  1

  3

  s时刻和t₂=

  2

  3

  s时刻振子加速度大小一定相等

Answer 1

分析：弹簧振子是一个不考虑摩擦阻力，不考虑弹簧的质量，不考虑振子（金属小球）的大小和形状的理想化的物理模型．用来研究简谐振动的规律．
弹簧振子的振动具有周期性，其位移、速度、回复力和加速度均随时间按照正弦规律．

解答：解：A、小球离开O点经过0.4s后第一次到达M点，再经过0.2s第二次到达M点，故小球从M点第一次到最大位移处的时间为0.1s，故从平衡位置第一次到最大位移处时间为0.5s，故周期为2s；从弹簧振子离开O点开始计时，t₁=0.5s时刻和t₂=1.5s时刻弹簧一次最长，一次最短，故A错误；
B、振子一个周期两次经过M点，第二次到第四次经过M点的时间为一个周期，即2s；第三次到第四次经过M时间间隔等于第一次与第二次经过M点的时间，即0.2s；故第三次到达M点还要经过的时间可能是1.8s，故B正确；
C、t₁=

1

3

s时刻和t₂=

2

3

s时刻相差半个周期，速度方向相反，大小相等，故动量等大、反向，故C错误；
D、t₁=

1

3

s时刻和t₂=

2

3

s时刻振子的位移等大、反向，故根据加速度公式a=-

k

m

x，加速度等大、反向，故D正确；
故选BD．

点评：本题关键是：（1）要明确弹簧振子的位移、速度、加速度和回复力随时间的变化规律；（2）明确矢量相同与矢量相等的区别．