Question

如图所示，两平行光滑的金属导轨AD、CE相距L=1.0m，导轨平面与水平面的夹角α=30°，下端用导线连接R=0.40Ω的电阻，导轨电阻不计．PQGH范围内存在方向垂直导轨平面的磁场，磁场的宽度d=0.40m，边界PQ、HG均与导轨垂直．质量m=0.10kg、电阻r=0.10Ω的金属棒MN垂直放置在导轨上，且两端始终与导轨电接触良好，从与磁场上边界GH距离也为d的位置由静止释放，取g=10m/s²．

（1）若PQGH范围内存在着磁感应强度随高度变化的磁场（在同一水平线上各处磁感应强度相同），金属棒进入磁场后，以a=2.5 m/s²的加速度做匀加速运动，求磁场上边缘（紧靠GH）的磁感应强度；

（2）在（1）的情况下，金属棒在磁场区域运动的过程中，电阻R上产生的热量是多少？

（3）若PQGH范围内存在着磁感应强度B=0.50T的匀强磁场，金属棒在磁场中运动过程受到F＝(0.75v-0.5)N（v为金属棒运动速度）沿导轨向下的力作用，求金属棒离开磁场时的速度．

Answer 1

（1）设磁场上边缘的磁感应强度为B₀，金属棒刚进入磁场时的速度为v₀、产生的感应电流为I₀、受到的安培力为F₀，则有

                                                     （1分）

                                                      （1分）

                                      （1分）

                                      （1分）

    代入数据解得  B₀=0.25T                                      （2分）

       （2）设电阻R上产生的热量为Q，金属棒到达磁场下边界时的速度为v，则

                                         （1分）

                             （1分）

                                                         （1分）

    代入数据解得  Q=0.080J                                      （2分）

       （3）设金属棒离开磁场时的速度为，则

                                              （1分）

   其中                     （1分）

则                  （1分）

代入数据解得                                      （2分）