Question

如图所示，两块平行金属极板MN水平放置，板长L=1m，间距，两金属板间电压；在平行金属板右侧依次存在ABC和FGH两个全等的正三角形区　 域，正三角形ABC内存在垂直纸面向里的勾强磁场B₁，三角形的上顶点A与上金属板M平齐，BC边与金属板平行，AB边的中点P恰好在下金属板N的右端点；正三角形FGH内存在垂直纸面向外的匀强磁场B₂，已知A、F、G处于同一直线上，B、C、H也处于同一直线上，AF两点距离为。现从平行金属极板MN左端沿中心轴线方向入射一个重力不计的带电粒子，粒子质量，带电量C，初速度。　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （1）求（1）带电粒子从电场中射出时的速度v的大小和方向

（2）若带电粒子进入中间三角形区域后垂直打在AC边上，求该区域的磁感应强度B₁

（3）若要使带电粒子由FH边界进入FGH区域并能再次回到FH界面，求B₂应满足的　　　 条件　　　　

　　　　　　　　　　　

Answer 1

（1）设带电粒子在电场中做类平抛运动时间t，加速度a

…………………………………………………………………

故…………………………………………………………………（1分）

……………………………………………………………………………（1分）

竖直方向的速度为………………………………………………（1分）

射出时的速度为…………………………………………（1分）

速度v与水平方向夹角为，，故=30°即垂直于AB方向出射

…………………………………………………………………………………………………（2分）

（2）带电粒子出电场时竖直方向偏转的位移即粒子由P₁点垂直AB射入磁场，由几何关系知在磁场ABC区域内做圆周运动的半径为……（2分）

由知：…………………………………………………（2分）

（3）分析知当轨迹与边界GH相切时，对应磁感应强度B₂最大，运动轨迹如图所示：

        ……………（1分）

由几何关系可知…………………………………………………………（2分）

故半径……………………………………………………………………（1分）

又

故…………………………………………………………………………（2分）

所以B₂应满足的条件为大于