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3.如图所示,在竖直平面xOy内,x轴的下方存在匀强电场E1和磁感应强度大小B=0.02T的匀强磁场,电场竖直向上,磁场的方向垂直纸面向里.在x轴的上方空间存在电场强度大小E2=0.075N/C,方向水平向右的匀强电场.有一粗糙的方口塑料直管置于y轴上,长为3m,其开口端正好位于坐标原点O处,一质量m=4×10-6kg,电荷量q=4×10-4C的带电小滑块(尺寸比管口边长略小)自塑料直管A处,由静止开始运动,当运动到离管口1m处的C点时已达到最大速度v0=5m/s,并最终从管口射出.已知小滑块与直管间动摩擦因数μ=0.5,重力加速度g=10m/s2
(1)求电场强度的大小E1
(2)求小滑块从A点开始运动到原点O的过程中克服摩擦力做的功.
(3)求小滑块从管口射出后的最小速度.

分析 (1)速度最大时加速度为0,合力为0,根据受力平衡求E1
(2)根据动能定理求克服摩擦力做功;
(3)根据运动的合成与分解,速度最小时合力与速度垂直,根据运动学公式和牛顿定律求解.

解答 解:(1)在塑料管中从A点静止释放,到C点达到最大速度,C点加速度为0,合力为0,
水平方向:FN=qv0B①;
竖直方向:E1q-f-mg=0②;
其中:f=μFN③;
联立①②③解得:E1=$\frac{μq{v}_{0}B+mg}{q}$=$\frac{0.5×4×1{0}^{-4}×5×0.02+4×1{0}^{-6}×10}{4×1{0}^{-4}}$=0.15N/C;
(2)滑块从A到O点的过程,根据动能定理有E1qSAO-mgSAO-Wf=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$-0;
代入数据得:Wf=1×10-5J;
(3)电场力:E2q=3×10-5N,
重力:mg=4×10-5N,
根据平行四边形定则:F=5×10-5N,tanθ=$\frac{3}{4}$,即合力与y轴负方向的夹角为37°;
将v0分解为垂直于合力和沿合力的分速度,垂直合力方向的分速度v01=3m/s,沿合力方向的分速度v02=4m/s;
加速度a=$\frac{{F}_{合}}{m}$=12.5m/s2
当沿合力方向速度减为0时,速度最小vmin=v01=3m/s;
答:(1)求电场强度的大小E1为0.15N/C;
(2)小滑块从A点开始运动到原点O的过程中克服摩擦力做的功.
(3)小滑块从管口射出后的最小速度为3m/s.

点评 本题考查综合运用牛顿定律、动能定理、运动学公式等知识的能力.解答本题的关键是对滑块的运动过程进行分段分析,分析每段中的受力情况和运动情况,必要时做出小球的运动轨迹,再进行细心的计算.解答本题要求要有较强的物理问题分析能力和较强的计算力.

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1.一个质量为m的小铁块沿半径为R的固定半圆轨道上边缘由静止滑下,到半圆底部,问:
(1)该过程重力做的功?
(2)若小铁块运动到半圆底部时,它所受轨道弹力为铁块重力的1.5倍,则此时小铁块的速率是多少?
(3)该下滑过程中铁块损失的机械能是多少?

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2.质量为m的人造地球卫星,在半径为r的圆轨道上绕地球运行时,其线速度为v,角速度为ω,取地球质量为M,当这颗人造地球卫星的轨道半径为2r的圆轨道上绕地球运行时,则(  )
A.根据公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$,可知卫星运动的线速度将减小到$\frac{v}{\sqrt{2}}$
B.根据公式F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$,可知卫星所需的向心力将减小到原来的$\frac{1}{2}$
C.根据公式ω=$\frac{v}{r}$,可知卫星的角速度将减小到$\frac{ω}{2}$
D.根据F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$,可知卫星的向心力减小为原来的$\frac{1}{4}$

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19.某物体在x轴上做直线运动,在0~8s内的位移-时间图象如图所示,则下列说法正确的是(  )
A.物体在0~8s时间内的位移方向沿x轴负方向
B.物体在0~2s时间内做匀减速运动
C.物体在2s~4s时间内发生的位移是12m
D.物体在t=1s时刻的速度大于t=6s时刻的速度

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6.如图所示,高度相同、底边等长的光滑斜面和光滑曲面固定在水平地面上,两个完全相同的小球A和B分别从两个面的顶端由静止滑向底端,则(  )
A.到达底端时两球的动能相等B.到达底端时两球重力的功率相等
C.下滑过程两球重力所做的功不等D.下滑不同高度时两球的机械能相等

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8.如图所示,有一固定的且内壁光滑的半球面,球心为O,最低点为C,在其内壁上有两个质量相同的小球(可视为质点)A和B,在两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动,A球的轨迹平面高于B球的轨迹平面,A、B两球与O点的连线与竖直线OC间的夹角分别为α=53°和β=37°(sin37°=0.6,cos37°=0.8,sin53°=0.8,cos53°=0.6),以最低点C所在的水平面为重力势能的参考平面,则(  )
A.A、B两球所受弹力的大小之比为4:3B.A、B两球运动的周期之比为1:1
C.A、B两球的动能之比为64:27D.A、B两球的重力势能之比为16:9

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15.如图所示,两木块的质量分别为m1和m2,两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2,上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接),整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块,直到它刚离开上面弹簧.在这过程中上面木块移动的距离为(  )
A.$\frac{{m}_{1}g}{{k}_{1}}$B.$\frac{{m}_{1}g}{{k}_{1}}$+$\frac{{m}_{2}g}{{k}_{2}}$C.$\frac{{m}_{1}g}{{k}_{1}}$+$\frac{{m}_{1}g}{{k}_{2}}$D.$\frac{{(m}_{1}{+m}_{2})g}{{k}_{1}}$

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12.如图所示,由运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上,A点距地面的高度为h1,飞船飞行五圈后进行变轨,进入预定圆轨道在预定圆轨道上飞行N圈所用时间为t.已知地球表面重力加速度为g,地球半径为R.求:
(1)飞船在A点的加速度大小aA
(2)远地点B距地面的高度h2
(3)沿着椭圆轨道从A到B的时间tAB

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13.下列关于动量守恒定律的理解说法不正确的是(  )
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