Question

（15分）如图所示，半径为R的光滑圆柱体被固定在水平平台上，圆柱体中心离台边水平距离为0.5R，质量为m₁的小球用轻绳跨过圆柱与小球m₂相连，开始时将m₁控制住放在平台上，两边轻绳竖直.现在释放m₁，让m₁和m₂分别由静止开始运动，当m₁上升到圆柱体的最高点时，绳子突然断了，m₁恰能做平抛运动，重力加速度为g，求：

（1）m₁平抛时的速度v多大？

（2）m₂应为m₁的多少倍？

（3）m₁做平抛运动的过程中，恰能经过与台面等高的B点，求B点离台边的距离S_AB多大？

Answer 1

解析：（15分）（1）由牛顿第二定律：若m₁恰能平抛，则m₁g=                         （2分）

得v=                                                                  （1分）

(2)当m₁上升2R到圆柱体最高点时，m₂下降R+R                                                            （2分）

由机械能守恒：m₂gR（1+）- m₁g2R=（m₁+m₂）v²                            （3分）

得=                                                              （2分）

（3）平抛运动时间：t==2                                        （2分）

平抛水平距离x=vt=2R                                                                                                             （2分）

离台边：S_AB=x-0.5R=1.5R                                                                                                     （1分）