分析 (1)物体在AB轨道上运动时,摩擦力对物体做负功,物体的机械能不断减少,物体最终在圆心角为2θ的圆弧上往复运动.对整个过程,利用动能定理求摩擦力做的功;
(2)对BE过程,由动能定理可求得C点的速度,由向心力公式求解支持力,再由牛顿第三定律求解压力;
(3)根据圆周运动中能过最高点的条件明确物体的速度,再对全程由动能定理定式求解即可L应满足的条件;
(4)物体离开圆轨时由重力径向分力提供向心力.由此列式可求得物体离开圆轨道时的速度表达式.再由动能定理和几何关系列式,即可求解.
解答 解:(1)因为在AB轨道上摩擦力始终对物体做负功,所以物体最终在圆心角为2θ的圆弧上往复运动.对整体过程,由动能定理得:
mgR•cosθ-μmgcosθ•s=0,
所以总路程为:s=$\frac{R}{μ}$$\frac{R}{0.5}$=2R
(2)对B→E过程,由动能定理得:
mgR(1-cos θ)=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{E}^{2}$…①
在E点,由牛顿第二定律得:
FN-mg=$\frac{m{v}_{E}^{2}}{R}$…②
由牛顿第三定律,物体对轨道的压力为:${F_N}^′={F_N}$…③
由①②③得对轨道压力:${F_N}^′$=(3-2cosθ)mg=1.8mg
(3)设物体刚好到D点,则有:mg=$\frac{m{v}_{D}^{2}}{R}$…④
对全过程由动能定理得:mgLsin θ-μmgcos θ•L-mgR(1+cos θ)=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{D}^{2}$…⑤
由④⑤得应满足条件:L≥$\frac{3+2cosθ}{2(sinθ-μcosθ)}$•R=4.2R
(4)设物体离开圆轨时,所在半径与水平方向夹角为β.则有:$mgsinβ=\frac{{m{v^2}}}{R}$
从B点到离开轨道的过程,由动能定理得:$mg(dsinθ-Rcosθ-Rsinβ)-μmgdcosθ=\frac{{m{v^2}}}{2}$
联立上式,得:sinβ=0.6
所以,距圆心高为:h=Rsinβ=0.6R
答:(1)物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程s是2R;
(2)最终当物体通过圆弧轨道最低点E时,对圆弧轨道的压力的大小是1.8mg;
(3)释放点距B点的距离L应满足的条件是L≥4.2R.
(4)若物体从距B点d=3R处静止滑下,则物体离开圆轨时离圆心O点的高度是0.6R.
点评 本题的关键要分析清楚物体的运动过程,判断物体最终的运动状态,把握圆周运动向心力来源,知道滑动摩擦力做功与总路程有关.
科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 400m | B. | 100m | C. | 200m | D. | 300m |
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科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | 要使球能从C点射出后能打到垫子上,则球经过C点时的速度至少为$\sqrt{gR}$ | |
B. | 要使球能从C点射出后能打到垫子上,则球经过C点时的速度至少为$\sqrt{\frac{gR}{2}}$ | |
C. | 若球从C点射出后恰好能打到垫子的M端,则球经过C点时对管的作用力大小为$\frac{mg}{2}$,方向向下 | |
D. | 要使球能通过C点落到垫子上,球离A点的最大高度是2.5R |
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科目:高中物理 来源: 题型:解答题
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科目:高中物理 来源:2016-2017内蒙古高一上期中考物理卷(解析版) 题型:选择题
以下的计时数据指时间的是( )
A.我们下午3点20分出发,不要迟到
B.我校的百米跑记录是12秒
C.某公司早上8点半上班
D.世界杯足球决赛在今晚8时开始
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科目:高中物理 来源:2016-2017学年江苏泰州中学高二上第一次质量检测物理卷(解析版) 题型:选择题
如图所示是“探究电磁感应的产生条件”的实验装置,下列情况不会引起电流表指针偏转的是
A.闭合开关
B.断开开关
C.闭合开关后拔出线圈A时
D.断开开关后移动变阻器的滑片时
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科目:高中物理 来源: 题型:计算题
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