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15.如图甲所示,用同种材料制成倾角为37°的斜面和长水平面,斜面长6m且固定,斜面与水平面之间有一段很小的弧形平滑连接(可认为小物块经过该处时速度大小没有变化).一小物块从斜面顶端以初速度v0沿斜面向下滑动,若初速度v0=3.0m/s,小物块运动3.0s后停止在斜面上,减小初速度v0,多次进行实验,记录下小物块从开始运动到最终停在斜面上的时间t,作出相应的v0-t图象如图乙所示,已知g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:
(1)小物块在斜面上下滑的加速度大小和方向;
(2)小物块与该种材料间的动摩擦因数μ;
(3)某同学认为,若小物块初速度v0=4.0m/s,则根据图象可以推知小物块从开始运动到最终停下的时间为4.0s,以上说法是否正确?若正确,请给出推导过程;若不正确,请说明理由,并计算出小物块实际运动的总时间.

分析 (1)物体做匀减速直线运动,加速度方向沿斜面向上.根据相应的t-v0图象求出加速度的大小.
(2)根据牛顿第二定律,运用正交分解求出动摩擦因数的大小.
(3)不正确.因为随着初速度v0的增大,小物块会滑到水平面上,规律将不再符合图象中的正比关系.根据匀变速直线运动的速度位移公式求出物体滑动底端的速度,从而根据匀变速直线运动的速度时间公式求出在斜面上运行的时间.根据牛顿第二定律求出物体在水平面上的加速度,根据速度时间公式求出在水平面上运动的时间,从而求出总时间.

解答 解:(1)由题意知,物体沿斜面向下做匀减速直线运动,加速度方向沿斜面向上,
加速度大小a=$\frac{{v}_{0}}{t}=\frac{3}{3}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$,
(2)根据牛顿第二定律得,$a=\frac{μmgcos37°-mgsin37°}{m}$=μgcos37°-gsin37°,
代入数据解得μ=0.875.
(3)不正确.因为随着初速度v0的增大,小物块会滑到水平面上,规律将不再符合图象中的正比关系.
根据速度位移公式得,${{v}_{0}}^{2}-{v}^{2}=2aL$,解得到达底端的速度v=2m/s,
则斜面上的运动时间${t}_{1}=\frac{{v}_{0}-v}{a}=\frac{4-2}{1}s=2s$,
在水平面上的加速度大小$a′=\frac{μmg}{m}=μg=0.875×10m/{s}^{2}$=8.75m/s2
则在水平面上的运动时间${t}_{2}=\frac{v}{a′}=\frac{2}{8.75}s≈0.23s$,
可知t=t1+t2=2+0.23s=2.23s.
答:(1)小物块在斜面上下滑的加速度大小为1m/s2,方向沿斜面向上;
(2)小物块与该种材料间的动摩擦因数μ为0.875.
(3)不正确,因为随着初速度v0的增大,小物块会滑到水平面上,规律将不再符合图象中的正比关系.小物块实际运动的总时间为2.23s.

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用,知道加速度是联系力学和运动学的桥梁,注意第三问速度增大后,物体会滑到水平面上.

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