Question

一艘宇宙飞船，飞近某一行星，并靠近该星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在该行星表面上．宇航员在绕行时测出飞船的周期为T，着陆后用弹簧秤测出质量为m的物体重力为F（万有引力常量为G），那么，该星球的质量为（　　）

• A、

  FT2

  4π2m

• B、

  F3T4

  16π4m3G

• C、

  FT

  2πm

• D、

  F2T

  2πm

Answer 1

分析：飞船近星球表面飞行的周期，根据万有引力提供圆周运动向心力，着陆后物理受到星球的万有引力与重力相等，由此两点列方程求解即可．

解答：解：令飞船的质量为m₁，星球的半径为R，质量为M，则飞船绕星球表面飞行时，万有引力提供圆周运动的向心力有：
G

m1M

R2

=m1R(

2π

T

)2
由此得：星球质量M=

4π2R3

GT2

；
又在星球表面有质量为m的物体受到星球的引力为F，则：
G

Mm

R2

=F?R=

GMm F

∴M=

4π2

GT2

(

GMm F

)3
整理得：M=

F3T4

16π4m3G

；
故选：B

点评：近地飞行轨道半径等于星球半径，万有引力提供向心力，在星球表面重力与万有引力相等这是解决万有引力问题的两个基本入手点．