Question

【题目】如图所示，放置在真空中的三棱镜的横截面为直角三角形ABC，∠A＝30°.在BC的延长线上有一单色点光源S，从S射出的一条光线从AC边上的D点(图中未画出)处射入棱镜中，经三棱镜折射后垂直于AB边射出．若S、D两点的距离为d，且光从光源S到D的传播时间与光在三棱镜中传播的时间相等．已知三棱镜的折射率，光在真空中的传播速度为c，求：

(1)从光源射出的光线与SB边的夹角；

(2)入射点D到顶点A点的距离．

Answer 1

【答案】(1)θ＝15° (2)

【解析】

(1)作出光路图，根据折射定律求出折射角，由几何知识求解从光源射出的光线与SB边的夹角；

(2)根据几何知识求出光线在玻璃砖中传播的距离，由求出光在玻璃砖中传播的速度，结合题设条件：光从光源S导D点的传播时间跟光在三棱镜的时间相等，列式求解．

(1)根据题意作出光路图:

由折射定律有：

又：r=90°-60°=30°

联立解得：i=45°

由几何知识可得光源射出的光线与直线BC边的夹角为：∠DSC=∠C-(90°-i)=15°

(2)根据题意，设光在三棱镜中传播的距离为x，速度大小为v，则有：

又由于：

由几何知识知，入射点D到顶点A点的距离

联立解得：