Question

7．目前高速公路与我们的生活密切相关，现有一汽车在河北沧州某沥青高速路的水平弯道上拐弯，弯道的半径为125m，汽车在这种路面上行驶时，轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.5倍．则：
（1）你认为汽车在水平弯道上拐弯时，所允许的最大速度是多少千米每小时？
（2）如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够以（1）问的速度安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？

Answer 1

分析 （1）根据最大静摩擦力提供向心力，结合牛顿第二定律求出汽车允许的最大速度．
（2）抓住支持力为零，结合重力提供向心力求出圆弧拱桥的最小半径．

解答 解：（1）根据$kmg=m\frac{{{v}_{m}}^{2}}{r}$得，最大速度${v}_{m}=\sqrt{kgr}$=$\sqrt{0.5×10×125}$m/s=25m/s=90km/h．
（2）根据牛顿第二定律得，当支持力为零时，$mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得拱桥的最小半径R=$\frac{{v}^{2}}{g}=\frac{2{5}^{2}}{10}m=62.5m$．
答：（1）所允许的最大速度是90km/h．
（2）这个圆弧拱桥的半径至少是62.5m．

点评 解决本题的关键知道汽车做圆周运动向心力的来源，抓住临界情况，结合牛顿第二定律进行求解，难度不大．