Question

在工业中有一种感应控制装置，利用它进行如图情景演示．两根间距为L=5m的光滑平行金属导轨，电阻不计，左端向上弯曲，其余水平，水平导轨处在磁感应强度为B=0.4T的竖直向上的匀强磁场中，弯曲部分都不在磁场中．有两根金属棒垂直导轨放置，其中a棒质量为M=2kg，电阻为R=2Ω；b棒被感应控制装置固定在水平导轨上，距离水平导轨左端s=2m，b棒质量为m=1kg，电阻也为R=2Ω．现在a棒从左端弯曲导轨高H处静止释放，当a棒即将与b棒相碰时（已知此时a棒的速度v=2m/s），感应控制装置立即放开b棒，让它可以在导轨上自由运动，然后a与b发生弹性正碰．感应控制装置始终对a棒的运动没有任何影响，导轨足够长．则求：
（1）最终稳定后a棒的速度大小；
（2）a与b碰撞后的瞬间，b棒的速度大小；
（3）a棒的释放高度H．

Answer 1

分析：（1）放开b棒后，b在安培力作用下向右加速运动，a受到向左的安培力，向右做减速运动，当两棒速度相等时，回路中没有感应电流产生，之后两棒做匀速运动，达到稳定状态．对于两棒组成的系统，合外力为零，动量守恒，列式求解．
（2）a与b碰撞后的瞬间，两棒组成的系统动量守恒，机械能守恒，根据两大守恒列式求解．
（3）a刚下滑至水平轨道过程，机械能守恒，列出方程；对a棒，从进入水平轨道到与b碰撞前过程，运用动量定理列式，联立即可求得H．

解答：解：（1）放开b棒后，两棒组成的系统，合外力为零，动量守恒，a、b最终稳定后共速，根据系统的动量守恒得：Mv=（M+m）v_共
解得：v_共=

Mv

M+m

=

2×2

2+1

m/s=

4

3

m/s                                     
（2）a、b相碰后设速度分别是v₁、v₂，根据系统的动量守恒和机械能守恒得：
 Mv=Mv₁+mv₂

1

2

Mv2=

1

2

M

v

2 1

+

1

2

m

v

2 2

解得：v1=

2

3

m/s
     v2=

8

3

m/s
所以碰后b的速度为：v2=

8

3

m/s
（3）a刚下滑至水平轨道时速度为v₀有：MgH=

1

2

M

v

2 0

   
至与b碰前有，取向右方向为正方向，对于a棒，根据动量定理得：
-BILt=Mv-Mv₀
其中：q=It=

E

2R

t=

△Φ

2R

=

BLs

2R

=

0.4×5×2

2×2

C=1C                    
代入得：v₀=3m/s
所以：H=0.45m       
答：（1）最终稳定后a棒的速度大小为

4

3

m/s；
（2）a与b碰撞后的瞬间，b棒的速度大小为

8

3

m/s；
（3）a棒的释放高度H为0.45m．

点评：对于双杆问题，关键抓住系统的合外力为零，系统的动量守恒进行列式．动量定理和感应电量q=

△Φ

R总

常常结合，求解速度或位移．