Question

7．如图所示，从匀强磁场中把不发生形变的矩形线圈匀速拉出磁场区，如果先后两次拉出的速度之比为1：2，则在先后两种情况下（　　）

• A． 线圈中的感应电流之比为1：4
• B． 通过线圈的电量之比为1：2
• C． 线圈中产生的热量之比为1：2
• D． 沿运动方向作用在线圈上的外力功率之比为1：4

Answer 1

分析 应用E=BLv求出感应电动势，应用欧姆定律去吃感应电流，然后求出电流之比；
应用法拉第电磁感应定律、欧姆定律与电流定义式求出电荷量，然后求出电荷量之比；
求出感应电流，应用焦耳定律求出产生的热量，然后求出热量之比；
在恒力作用下，矩形线圈以不同速度被匀速拉出，拉力与安培力大小相等，
拉力做功等于拉力与位移的乘积，而拉力功率等于拉力与速度的乘积．

解答 解：设线框长为s，宽为L，线框电阻为R；
A、感应电流：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$，电流之比：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，故A错误；
B、通过线圈的电荷量：q=$\overline{I}$△t=$\frac{\overline{E}}{R}$△t=$\frac{\frac{△Φ}{△t}}{R}$△t=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BLs}{R}$，电荷量之比：$\frac{{q}_{1}}{{q}_{2}}$=$\frac{1}{1}$，故B错误；
C、线圈产生的热量：Q=I²Rt=$（\frac{BLv}{R}）^{2}$•R•$\frac{s}{v}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}sv}{R}$，热量之比：$\frac{{Q}_{1}}{{Q}_{2}}$=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，故C正确；
D、线框受到的安培力：F_安培=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，线框做匀速直线运动，由平衡条件得：F=F_安培=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，外力功率：P=Fv=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$，功率之比：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{v}_{1}^{2}}{{v}_{2}^{2}}$=$\frac{1}{4}$，故D正确；
故选：CD．

点评 要对两种情况下物理量进行比较，我们应该先把要比较的物理量表示出来再求解．关键要掌握安培力的推导方法和感应电荷量的表达式；本题采用比例法，用相同的物理量表示所求量，再求比例，是常用的方法．