Question

9．小谢所在的实验小组测量小车从斜面上下滑所受到的阻力大小，他利用一打点计时器固定在斜面上某处，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下，如图甲所示．图乙是打出的纸带的一段，已量出各相邻计数点的长度分别为：S₁、S₂、S₃、S₄、S₅、S₆、S₇、S₈．

①已知打点计时器使用的交流电频率为f，则打下B点时小车的速度V_B=$（\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{4}）f$，小车下滑的加速度算式为a=$\frac{{f}^{2}[（{s}_{5}+{s}_{6}+{s}_{7}+{s}_{8}）-（{s}_{1}+{s}_{2}+{s}_{3}+{s}_{4}）]}{16}$（用题中所给的符号表示）．
②已知当地的重力加速度为g，本实验中只有毫米刻度尺，没有量角器，为了求出小车在下滑过程中所受的阻力，还需测量的物理量有小车质量m、斜面上任意两点间距离l及这两点的高度差h  （要用文字及符号表示）．
③用加速度a及其他需要测得的量表示阻力的计算式为F_阻=$mg\frac{h}{l}-ma$．

Answer 1

分析 ①匀变速直线运动中，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，根据△x=aT²列式求解加速度；
②③根据牛顿第二定律列式求解阻力，确定待测量．

解答 解：①匀变速直线运动中，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故：
V_B=$\frac{AC}{4T}$=$（\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{4}）f$
根据公式△x=aT²，有：
$（{S}_{5}+{S}_{6}+{S}_{7}+{S}_{8}）-（{S}_{1}+{S}_{2}+{S}_{3}+{S}_{4}）=a（4T）^{2}$
其中：T=$\frac{2}{f}$
解得：
a=$\frac{{f}^{2}[（{s}_{5}+{s}_{6}+{s}_{7}+{s}_{8}）-（{s}_{1}+{s}_{2}+{s}_{3}+{s}_{4}）]}{64}$
②③根据牛顿第二定律，有：
mgsinθ-F_阻=ma
解得：
F_阻=mgsinθ-ma=$mg\frac{h}{l}-ma$
故还需要测量小车质量m、斜面上任意两点间距离l及这两点的高度差h；
故答案为：
①$（\frac{{{s_1}+{s_2}}}{4}）f$，$\frac{{f}^{2}[（{s}_{5}+{s}_{6}+{s}_{7}+{s}_{8}）-（{s}_{1}+{s}_{2}+{s}_{3}+{s}_{4}）]}{64}$；
②小车质量m、斜面上任意两点间距离l及这两点的高度差h；
③$mg\frac{h}{l}-ma$．

点评 本题关键是明确小车的受力情况和运动性质，然后结合运动学公式和牛顿第二定律定律列式求解．