Question

有一行星探测器，质量为1800kg 现将探测器从某一行星的表面竖直升空，探测器的发动机推力恒定．发射升空后9s末，发动机因发生故障突然灭火．如图是从探测器发射到落回地面全过程的速度图象．已知该行星表面没有大气．若不考虑探测器总质量的变化．试求：
（1）该行星表面附近的重力加速度大小g
（2）发动机正常工作时的推力F
（3）若该行星的半径为R=3240km，试求该行星的第一宇宙速度υ

Answer 1

分析：在速度-时间图象中，某一点代表此时刻的瞬时速度，时间轴上方速度是正数，时间轴下方速度是负数；切线表示加速度，加速度向右上方倾斜，加速度为正，向右下方倾斜加速度为负；并且9s以后的斜率即为该行星表面的加速度．

解答：解：（1）由题意可知，9s末发动机灭火，探测器只受重力作用，
故它在这一阶段的加速度即为该行星表面的重力加速度．
由图线的斜率可知
g=

64

16

m/s2=4m/s2
即该行星表面的重力加速度为4m/s²
（2）在0～9s内，探测器受到竖直向上的推力F和竖直向下的重力G．
由图线的斜率可知这一阶段的加速度为
a=

64

9

m/s2
由牛顿第二定律可得
F-mg=ma                      
代入数据可解得
F=2×10⁴N                       
即发动机正常工作时的推力为2×10⁴N
（3）设卫星质量为m，在行星表面附近，重力等于万有引力，
此力提供卫星做匀速圆周运动的向心力．
即mg=m

υ2

R

解得
υ=

gR

=

4×3.24×106

m/s=3.6×103m/s
即该行星的第一宇宙速度为3.6×10³m/s
答：（1）该行星表面附近的重力加速度大小为4m/s²
（2）发动机正常工作时的推力为2×10⁴N
（3）该行星的第一宇宙速度为3600m/s．

点评：本题是为速度--时间图象的应用，要明确斜率的含义，会用加速度的定义式求解加速度．