[题目]如图.A.C两点分别位于x轴和y轴上.∠OCA=30°.OA的长度为L.在△OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场.质量为m.电荷量为q的带正电粒子.以平行于y轴的方向从OA边射入磁场.已知粒子从某点射入时.恰好垂直于OC边射出磁场.且粒子在磁场中运动的时间为t0.不计重力.(1)求磁场的磁感应强度的大小,(2)若粒子先后从两不同点以相同� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，A、C两点分别位于x轴和y轴上，∠OCA=30°，OA的长度为L。在△OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以平行于y轴的方向从OA边射入磁场。已知粒子从某点射入时，恰好垂直于OC边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t0。不计重力。

（1）求磁场的磁感应强度的大小；

（2）若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从OC边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；

（3）若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与AC边相切，且在磁场内运动的时间为，求粒子此次入射速度的大小。

【答案】（1）（2）2t0 （3）

【解析】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，在时间t0内其速度方向改变了90°，故其周期T=4t0①

设磁感应强度大小为B，粒子速度为v，圆周运动的半径为r。由洛伦兹力公式和牛顿定律得

②

匀速圆周运动的速度满足③

联立①②③式得④

（2）设粒子从OA边两个不同位置射入磁场，能从OC边上的同一点P射出磁场，粒子在磁场中运动的轨迹如图（a）所示。设两轨迹所对应的圆心角分别为θ1和θ2。由几何关系有θ1=180°–θ2⑤

粒子两次在磁场中运动的时间分别为t1与t2，则t1+t2==2t0⑥

（3）如图（b），由题给条件可知，该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为150°。设O'为圆弧的圆心，圆弧的半径为r0，圆弧与AC相切与B点，从D点射出磁场，由几何关系和题给条件可知，此时有∠OO'D=∠BO'A=30°⑦

r0cos∠OO'D+=L⑧

设粒子此次入射速度的大小为v0，由圆周运动规律⑨

联立①⑦⑧⑨式得⑩

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（1）试验中涉及下列操作步骤：

①把纸带向左拉直

②松手释放物块

③接通打点计时器电源

④向左推物块使弹簧压缩，并测量弹簧压缩量

上述步骤正确的操作顺序是__________（填入代表步骤的序号）。

（2）图（b）中M和L纸带是分别把弹簧压缩到不同位置后所得到的实际打点结果。打点计时器所用交流电的频率为50 Hz。由M纸带所给的数据，可求出在该纸带对应的试验中物块脱离弹簧时的速度为_______m/s。比较两纸带可知，_________（填“M”或“L”）纸带对应的试验中弹簧被压缩后的弹性势能大。

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