Question

4．一气球以10m/s²的加速度从地面由静止匀加速上升，2s末有一重物从气球上掉出．不计空气对重物的阻力，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）重物刚脱离气球时的速度多大？
（2）重物离地面的最大高度是多少？
（3）重物落到地面时的速度是多大？

Answer 1

分析 （1）重物刚脱离气球时的速度即为气球匀加速运动2s的末速度，由匀变速直线运动的速度公式可以求．
（2）由匀变速直线运动的位移公式求匀加速上升的高度．再由速度位移公式求出重物从气球上掉出后上升的高度，然后求出最大高度．
（3）应用速度位移公式可以求出重物落到地面时的速度．

解答 解：（1）设重物刚脱离气球时的速度为v，气球加速度为a，加速时间为t₁
由题意有：v=at₁
则 v=10×2=20m/s
（2）随气球一起匀加速的位移为x₁，则 x₁=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×10×{2}^{2}$m=20m
重物脱落后以速度v做竖直上抛运动，继续上升高度为x₂
-2gx₂=-v²
则x₂=$\frac{{v}^{2}}{2g}$=20m
重物离地面的最大高度为h，则 h=x₁+x₂=20+20=40m
（3）重物落地速度为v₁
则 v₁²=2gh  
得 v₁=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×40}$=20$\sqrt{2}$ m/s=28.3 m/s
答：
（1）重物刚脱离气球时的速度是20m/s．
（2）重物离地面的最大高度是40m．
（3）重物落到地面时的速度是28.3 m/s．

点评 本题是多过程问题，要分析清楚物体运动过程，把握各个过程之间的联系，如速度关系、位移关系等是关键，应用匀变速直线运动规律进行解题．